问一道高一必修一函数数学题.要详细过程,谢谢f(x)=根号下(1-a²)x²+3(1-a)x+6 的定义域为R,则a的取值范围是( )A[负十一分之五,1]B[十一分之五,1]C[负十一分之五,1)D[十一分之五,1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 20:53:14
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f(x)=根号下(1-a²)x²+3(1-a)x+6 的定义域为R,则a的取值范围是( )
A[负十一分之五,1]
B[十一分之五,1]
C[负十一分之五,1)
D[十一分之五,1)
问一道高一必修一函数数学题.要详细过程,谢谢f(x)=根号下(1-a²)x²+3(1-a)x+6 的定义域为R,则a的取值范围是( )A[负十一分之五,1]B[十一分之五,1]C[负十一分之五,1)D[十一分之五,1
答案为A 理由如下:
(1-a²)x²+3(1-a)x+6≥0
然后对二次项系数进行讨论:
1.当 1-a²=0时 即a=正负1 ,显然当a=1时 6≥0 不等式恒成立
2.当1-a²>0时 即-1<a<1,此时由二次函数图像可知只需满足△≤0即可(此时的图像在x轴上方,是不会取到负值的) △≤0解得-5/11≤a≤1
3.当1-a²<0时 即a<-1或a>1 此时由二次函数图像可知,总能取到负值.不符合条件舍去
综上所述:-5/11≤a≤1
表明根号下的值恒为非负
即其二次项系数大于0,且判别式小于等于0
即:1-a^2>0-- > -1delta=9(1-a)^2-24(1-a^2)=9-18a+9a^2-24+24a^2=3(11a^2-6a-5)=3(11a+5)(a-1)<=0---> -5/11=综合得: -5/11=选C。
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