直角三角形的周长是20厘米,且各边都为整数,则这样的三角形有多少个,它们的各边边长分别是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:36:46
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直角三角形的周长是20厘米,且各边都为整数,则这样的三角形有多少个,它们的各边边长分别是多少
直角三角形的周长是20厘米,且各边都为整数,则这样的三角形有多少个,它们的各边边长分别是多少
直角三角形的周长是20厘米,且各边都为整数,则这样的三角形有多少个,它们的各边边长分别是多少
勾 股 数 1. 定义:凡符合X^2+Y^2=Z^2公式的正整数值我们称之为勾股数.X和Y是直角边,Z是斜边.2. 凡有公约数的勾股数我们称之为派生勾股数,例[30,40,50] 等; 3. 无公约数的勾股数,例[3,4,5];[8,15,17]等,我们称之为勾股数.全是偶数的勾股数必是派生勾股数,三个奇数不可能符合定义公式.因此,勾股数唯一的可能性是:X和Y分别是奇数和偶数(偶数和奇数),斜边Z只能是奇数.4. 勾股数具有以下特性:斜边与偶数边之差是奇数,这个奇数只能是某奇数的平方数,例1,9,25,49,……,至无穷大; 斜边与奇数边之差是偶数,这个偶数只能是某偶数平方数的一半,例2,8,18,32,……,至无穷大; 5. 由以上定义我们推导出勾股公式:X = P^2 + PQ (X等于P平方加PQ) Y = Q^2/ 2 + PQ (Y等于二分之Q方加PQ) Z = P^2 + Q^2 / 2 + PQ (Z等于P平方加二分之Q方加PQ) 6. 此公式涵盖了自然界的全部勾股数,包括派生勾股数.7. 用此公式很容易导出全部勾股数,例如2000以内的勾股数计有320组,(不含派生勾股数).最大的一组是 [315,1972,1997] P正奇数,Q取正偶数,很容易求出.当P=1,Q=2时,最小够股数为3,4,5 当P=1,Q=4时,第二小够股数为5,12,13 以后的数越来越大,当P=1时,和为30的够股数只有一组,5,12,13 当P=3时,Q=2,够股数为15,8,17,以后的够股数会更大,不存在和为30的够股数 所以,和为30的够股数只有一组,5,12,13 这样的三角形只有一个,边长为5cm,12cm,13cm.