已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x).(1)当x=-1时,求使向量a与向量b共线的m的值(2)当m>0时,求使不等式a*b>0成立的x的取值范围.注:(2)中a和b都是向量.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 09:23:45
![已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x).(1)当x=-1时,求使向量a与向量b共线的m的值(2)当m>0时,求使不等式a*b>0成立的x的取值范围.注:(2)中a和b都是向量.](/uploads/image/z/10229343-15-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5m%E2%88%88R%2C%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%28-1%2Cx%26sup2%3B%2Bm%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%EF%BC%88m%2B1%2C1%2Fx%29.%281%29%E5%BD%93x%3D-1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E4%BD%BF%E5%90%91%E9%87%8Fa%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8Fb%E5%85%B1%E7%BA%BF%E7%9A%84m%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29%E5%BD%93m%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E4%BD%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fa%2Ab%EF%BC%9E0%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84x%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E6%B3%A8%EF%BC%9A%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%ADa%E5%92%8Cb%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%90%91%E9%87%8F.)
已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x).(1)当x=-1时,求使向量a与向量b共线的m的值(2)当m>0时,求使不等式a*b>0成立的x的取值范围.注:(2)中a和b都是向量.
已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x).
(1)当x=-1时,求使向量a与向量b共线的m的值
(2)当m>0时,求使不等式a*b>0成立的x的取值范围.
注:(2)中a和b都是向量.
已知m∈R,向量a=(-1,x²+m),向量b=(m+1,1/x).(1)当x=-1时,求使向量a与向量b共线的m的值(2)当m>0时,求使不等式a*b>0成立的x的取值范围.注:(2)中a和b都是向量.
(1)向量a与向量b共线,
则由共线条件,-1*1/x=(x²+m)(m+1)
当x=-1时,1=(m+1)²
m=0或-2
(2)a*b=-m-1+(x²+m)(1/x)=-m-1+x+m/x>0
(x-m)(x-1)/x>0
若x>0,则x>max{m,1}
若x0,则(x-m)(x-1)/x>0此时恒不成立
综上,x>max{m,1}
1)a(-1,1+m) b(m+1,-1) 共线即: i)平行 -1/(m+1)=(m+1)/-1 =>m=0,-2 ii0检验
m=0时 重合,m=-2时共线 ∴m=-2
2)a*b=-1-m+x+x/m>0 ,又m>0 =>x>m
(1):a(x,y),b(p,q)共线当且仅当xq=yp
所以-1/x=(x²+m)(m+1)即1=(1+m)(m+1),m=0,-2
(2):a*b= -m-1+(x²+m)*(1/x)>0
(x²-mx-x+m)/x>0
(x-m)(x-1)x>0
...
全部展开
(1):a(x,y),b(p,q)共线当且仅当xq=yp
所以-1/x=(x²+m)(m+1)即1=(1+m)(m+1),m=0,-2
(2):a*b= -m-1+(x²+m)*(1/x)>0
(x²-mx-x+m)/x>0
(x-m)(x-1)x>0
对m分情况:
1:m<0<1
则解为m
2: 0
3 0<1
4 m=0,1 易
收起