设一根木棒的长度为L.将木棒任意剪成三端,可以成为三角形的概率是?要详细的过程…我也知道答案…不要说废话
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 08:22:45
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设一根木棒的长度为L.将木棒任意剪成三端,可以成为三角形的概率是?要详细的过程…我也知道答案…不要说废话
设一根木棒的长度为L.将木棒任意剪成三端,可以成为三角形的概率是?
要详细的过程…我也知道答案…不要说废话
设一根木棒的长度为L.将木棒任意剪成三端,可以成为三角形的概率是?要详细的过程…我也知道答案…不要说废话
题型:几何概型.
(1)将木棒任意截成3段,
长为x,y,L-x-y,
有0<x<L,0<y<L,
在平面域作x=L,y=L,y=L-x围成三角形,
面积S1=L²/2.
(2)要使得x,y,L-x-y能组成三角形,还要满足:
x+y>L-x-y,∴2x+2y>L,x+y>L/2,
L-x-y-x>y>0,∴x<L/2,
L-x-y-y>x>0,∴y<L/2,
在平面域作x=L/2,y=L/2,y=L/2-x围成三角形,
面积S2=1/2×L/2×L/2=L²/8,
∴P(能成为三角形)=(L²/8)/(L²/2)=1/4.
设线段(0,a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形,其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是:任意两边之和大于第三边,也就是:
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y
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设线段(0,a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形,其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是:任意两边之和大于第三边,也就是:
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y满足x+y>a/2,y故此三段能构成三角形的概率为:p=[(1/8)a^2]/[(1/2)a^2]=1/4=0.25
收起
设第一段长度为 x,第二段长度为y ,则第三段长度为1-x-y,则基本事件所对应区域,此区域面积可算得,若所折三段能构成三角形。
通过画图可得
0.25 我前几天才做过!
0.25