高二数学已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4求椭圆方程已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4（1）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 22:58:18
高二数学已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4求椭圆方程已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4（1）
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高二数学已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4求椭圆方程已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4（1）
高二数学已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4求椭圆方程
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4
（1）求椭圆方程
（2）直线l过P（0,2）,且与椭圆相交于A、B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程

高二数学已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4求椭圆方程已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4（1）
分析：
（Ⅰ）先设出椭圆标准方程,根据题意可知b=c,根据准线方程求得c和a的关系,进而求得a,b和c,则椭圆方程可得．
（Ⅱ）设出直线l的方程和A,B的坐标,进而把直线方程与椭圆方程联立,消去y,根据判别式大于0求得k的范围,根据韦达定理求得x1+x2,x1x2的表达式,表示出|AB|,求得原点到直线的距离,进而表示出三角形的面积,两边平方根据一元二次方程,建立关于S的不等式,求得S的最大值,进而求得k,则直线方程可得．
设椭圆方程为x²/a² +y²/b² =1(a＞b＞c)
（Ⅰ）由已知得
b=c
2a²/c=4
a²=b²+c²
⇒ a²=2 b²=1 c²=1
∴所求椭圆方程为x²/2+y²=1．
（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+2,A（x1,y1）,B（x2,y2）
由 y=kx+2
x²/2 +y²=1,
消去y得关于x的方程：
（1+2k²）x²+8kx+6=0
由直线l与椭圆相交于A、B两点,
∴△＞0⇒64k²-24（1+2k²）＞0
解得k²＞3/2
又由韦达定理得
x1+x2=-8k/﹙1+2k²﹚
x1•x2=6/﹙1+2k²﹚
∴|AB|= √﹙1+k²﹚ |x1-x2|= √﹙1+k²﹚√[(x1+x2)²-4x1x2]=√﹙1+k²﹚/﹙1+2k²﹚/√﹙16k²-24﹚
原点O到直线l的距离d=2/√﹙1+k²﹚
∵S△AOB=1/2|AB|•d= √﹙16k²-24﹚/﹙1+2k² ﹚=2√2√﹙2k²-3﹚/﹙1+2k²﹚ ．
对S=√﹙16k²-24﹚/﹙1+2k²﹚
两边平方整理得：4S²k⁴+4（S²-4）k²+S²+24=0（*）
∵S≠0,
16(S²-4)²-4×4S²(S²+24)≥0
﹙4-S²﹚/S² ＞0
﹙S²+24﹚/4S² ＞0
整理得：S²≤1/2
又S＞0,∴0＜S≤√2/2
从而S△AOB的最大值为S=√2/2 ,
此时代入方程（*）得4k⁴-28k²+49=0∴k=±√14/2
所以,所求直线方程为：±√14 x-2y+4=0．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线的关系．考查了学生分析问题和基本运算的能力．

(1)x^2/2+y^2=1

高二数学已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4求椭圆方程已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,短轴端点和焦点组成的四边形为正方形,且2a2/c=4（1） ★高二数学★椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上椭圆c的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上,A为椭圆的又顶点B为椭圆短轴的端点,p是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2 ／／AB,则此椭圆 高二数学椭圆与直线关系椭圆中心在原点,焦点在x轴上.e=2分之根3.直线y=-x-1交于A.B两点.若AO垂直OB.求椭圆方程. 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为二分之根号二,且椭圆经过x平方+y平方-4x-2∨2y=0的圆心c.,求椭圆方程 数学帝来呀…………已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2倍根号2已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2倍根号2 ,F1、F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A/B两点,且三角 高三文科数学椭圆问题已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,P1是椭圆E上的点,而且向量P1F2*向量F1F2=0,向量P1F1*向量P1F2=9/4,△ F1P1F2的面积等于3/2,方程为y=k(x+1)的直线l 一道高二数学椭圆方程题已知椭圆中心在原点,长半轴,短半轴,半焦距分别为a,b,c.且a²/c=4.一个焦点和抛物线y²=4x焦点重合.过椭圆右焦点且斜率为k(k≠0）直线l和椭圆交于A,B点,线段AB中垂 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离最大3最小1,求椭 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,长,短轴长之比为2:1,若圆... 已知椭圆c的中心在坐标原点 焦点在x轴上,设椭圆经过点p(1,二分之三) 且离心率为二分之一 求椭圆c的方程详细 谢谢 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴,椭圆焦距为4,且离心率为更号2分之2,求椭圆标准方程 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在y轴上,长轴长为4,离心率为二分之根号三.求椭圆C的方程. 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1求:(1)椭圆的...已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为 高二数学椭圆与圆相交类型椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,离心率为2分之根号3,它与圆(x-2)的平方+（y-1）的平方=2分之5相交于A,B两点,且线段AB恰为该圆的直径.1.求直线AB斜率 2.且椭圆方程 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C上,且满足三 高二椭圆问题 急~~~~~~~~~~已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2,若直线l与此椭圆相交于A、B两点,且AB中点M为（-2,1）,︳AB ︳=4又根号3,求椭圆方程 已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2X-Y-4=0被此椭圆所截得的弦长为4√5/3[]（ 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值...已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大