已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:25:07
已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值
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已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值
已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,
顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值

已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值
由抛物线与Y轴的交点Q点坐标得：c=－3,
设A、B点坐标为：A﹙x1,0﹚、B﹙x2,0﹚,且：x1＜x2,
由韦达定理得：
①x1＋x2=－b／a,
②x1×x2=c／a,
∴抛物线对称轴x=﹙x1＋x2﹚／2=－b／﹙2a﹚,
∴AB²=﹙x2－x1﹚²=﹙x2＋x1﹚²－4x1×x2=﹙－b／a﹚²－4﹙c／a﹚=﹙b²－4ac﹚／a²,
设对称轴与X轴相交于D点,则D点坐标为D﹙－b／﹙2a﹚,0﹚,
顶点P坐标为P﹙－b／﹙2a﹚,﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚﹚,
∴DP=|﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚|,
∴由△ABP面积=½AB×DP=½√[﹙b²－4ac﹚／a²]×|﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚|=8,
令a=1,则b=±2,
但由对称轴x=－b／﹙2a﹚＞0,得：b＜0,
∴b=－2,
∴解析式是：y=x²－2x－3

已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴的交点Q(0，-3),与x轴的交点为A,B, 顶点为P，△APB的面积是8，求b,c的值
解析：∵抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴在y轴的右侧, 且抛物线与y轴的交点Q(0，-3)
∴y=ax^2+bx-3
∵与x轴的交点为A,B, 顶点为P，△APB的面积是8
S(⊿APB)=1/2*|x1...

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已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴的交点Q(0，-3),与x轴的交点为A,B, 顶点为P，△APB的面积是8，求b,c的值
解析：∵抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴在y轴的右侧, 且抛物线与y轴的交点Q(0，-3)
∴y=ax^2+bx-3
∵与x轴的交点为A,B, 顶点为P，△APB的面积是8
S(⊿APB)=1/2*|x1-x2|*|(4ac-b^2)/(4a)|=8
令|x1-x2|=4, |(4ac-b^2)/(4a)|=4
|x1-x2|=√(b^2+12a)/a=4==>b^2+12a=16a^2==>b^2=16a^2-12a
代入|(4ac-b^2)/(4a)|=4==>a=1
∴b^2=4, 取b=-2
∴y=x^2-2x-3
∴b=-2,c=-3

收起

c=-3 b=-2

已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a 已知抛物线y=ax的平方+bx+c与y=x的平方形状相同,对称抽是直线x=3,最高点在直线y=x+1上,求抛物线的解析式 已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x 已知抛物线y=ax平方+bx+c如图所示,则关于x的方程ax平方+bx+c-1=0的根的情况 已知抛物线y=ax平方+bx+c如图所示,则关于x的方程ax平方+bx+c-1=0的根的情况 已知抛物线y=ax平方+bx+c(a≠0)经过A(1,2)B(2,3)两点,与y轴交点与B点关于对称轴对称确定抛物线的解析式 （1）抛物线y=ax平方+bx+c是由抛物线y=3x平方平移到得,且顶点坐标是（-2,3）,则对应的函数关系式为（2）已知二次函数y=x平方+bx+c的图象过点A（c,0）,且关于直线x=2对称,则这个二次函数关系式 已知抛物线y=ax平方+bx+c经过A、B、C三点,当x≥0时其图像如图所示（1）求抛物线的表达式,写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax平方+bx+c,当X＜0时的图像；（3）利用抛物线y=ax平方+bx+c, 已知该抛物线y=ax平方+bx+c与抛物线y=2x平方的形状相同,顶点坐标2,-1,解析式 已知抛物线y=ax的平方+bx+c（a小于0）过点A（-2,0）,O（0,0）已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a 已知抛物线y=ax2+bx+c,请分别写出此抛物线关于原点对称的抛物线的解析式. 已知抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点坐标为（4,2）,切点（2,0）在此抛物线上,求a,b,c 已知抛物线y=ax的平方+bx+c的图像经过（0,0）（12,0） 最低点的纵坐标为-3求抛物线的解析式 已知抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)的图象经过一、二、四象限,则直线y=ax+b不经过第几象限 已知抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)的图象经过一、二、四象限,则直线y=ax+b不经过第几象限 二次函数y-ax的平方+bx+c经过点A(1,3),B(2,4),C(3,3),那么抛物线y=ax的平方+bx+c 已知抛物线y=ax的平方+bx+c的图像顶点为（-2,3）且过点（-1,5）求抛物线的表达式 做抛物线y=ax平方+bx+c（或抛物线y=a(x+m)平方+k）关于X轴对称的抛物线 抛物线解析式