一道线性代数题求证:线性方程组x1-x2=a1x2-x3=a2x3-x4=a3x4-x5=a4-a1x5=a5有解的充要条件是:a1+a2+a3+a4+a5=0题没有错 也知道要用系数矩阵与增广矩阵秩相等的充要条件。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 12:32:26
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一道线性代数题求证:线性方程组x1-x2=a1x2-x3=a2x3-x4=a3x4-x5=a4-a1x5=a5有解的充要条件是:a1+a2+a3+a4+a5=0题没有错 也知道要用系数矩阵与增广矩阵秩相等的充要条件。
一道线性代数题
求证:线性方程组
x1-x2=a1
x2-x3=a2
x3-x4=a3
x4-x5=a4
-a1x5=a5
有解的充要条件是:a1+a2+a3+a4+a5=0
题没有错 也知道要用系数矩阵与增广矩阵秩相等的充要条件。
一道线性代数题求证:线性方程组x1-x2=a1x2-x3=a2x3-x4=a3x4-x5=a4-a1x5=a5有解的充要条件是:a1+a2+a3+a4+a5=0题没有错 也知道要用系数矩阵与增广矩阵秩相等的充要条件。
最后一个方程是写错了,应该是-x1+x5=a5
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把增广矩阵进行初等行变换(前4行都加到第5行上去),增广矩阵化为
1 -1 0 0 0 a1
0 1 -1 0 0 a2
0 0 1 -1 0 a3
0 0 0 1 -1 a4
0 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4+a5
系数矩阵的秩是4,方程组若有解,则增广矩阵的秩也是4,所以方程组有解的充分必要条件是a1+a2+a3+a4+a5=0
利用非齐次线性方程组有解的充分必要条件:如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性方程组有解。这是一种通用方法,望您能好好掌握。加油。
最后一个方程是x5-x1=a5吧。
必要性是显然的,把五个方程加起来就行了。
充分性:当a1+...+a5=0时,
x1=0,x2=a2+a3+a4+a5,x3=a3+a4+a5,x4=a4+a5,x5=a5
就是一组解(直接代入验证,利用-(a2+a3+a4+a5)=a1)