给定锐角三角形,求其内接三角形中周长最小者.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:12:52
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给定锐角三角形,求其内接三角形中周长最小者.
给定锐角三角形,求其内接三角形中周长最小者.
给定锐角三角形,求其内接三角形中周长最小者.
分成几部分来证明:
1.先在BC上任取一点D,固定D,求出以D为一个顶点△ABC的内接三角形中周长最小者.
作D关于AB 、AC的对称点D' 、D'' ,连D'D'' ,交 AB、AC于点F 、E,连DF、D'F、DE 、D''E,对于任一以D为一个顶点的△ABC的内接三角形DPQ ,连 QD'、QD 、PD'' 、PD,于是可证
DE+EF+FD=D'D≤D'Q+QP+PD''=DQ+QP+PD
.
即△DEF为固定点 后周长最小的内接三角形.
2.当点D在BC上运动时,对每一点D,都作出1中得出的周长最小三角形,再求这些三角形的周长最小值.
连AD 、 AD'、AD'',则AD=AD'=AD'',且∠D'AB=∠DAB ,∠D'AC=∠DAC ,于是 .∠D'AD''=2∠A,所以D'D''=2ADsinA .
当点D 在BC上运动时,以点D为BC边上高的垂足时AD 最小.
3.说明此时的最小三角形就是△ABC的垂足三角形.
由于D为BC边上的垂足.对于垂足三角形△DEF ,由∠DEC=∠AEF ,而∠DEC=∠CED'',故点E在DD''上,同理,F在 DD''上,即△DEF 为所求得的周长最小三角形.
给定锐角三角形,求其内接三角形中周长最小者.
在锐角三角形ABC的所有内接三角形中,求周长最小的三角形
在锐角三角形ABC的所有内接三角形中,求周长最短的三角形
有一个三角形ABC,周长为6,其内接圆半径为1,求该三角形面积
在锐角三角形ABC中,求一点p,p到此三角形三个顶点的距离和最小
锐角三角形与其内接正方形的面积之间的关系
三角形中最小的一个角是30°,这个三角形一定是锐角三角形.判断
二次函数中,求使三角形周长最小的点的坐标怎么求
在锐角三角形abc中 s三角形= 10,a=1 外接圆直径 2r=26 求三角形abc的周长
在锐角三角形abc中 s三角形= 10,a=1 外接圆直径 2r=26 求三角形abc的周长
已知锐角三角形abc,在BC,CA,AB边上分别取D,E,F,怎样才能使三角形DEF的周长最小?
用欧几里得工具和适当的平面作图法求下面的问题.(1)给定一个实心球,求其直径;(2)在一给定实心球上,确定其内接正立方体顶点的位置;(3)在一给定实心球上,确定其内接正四面体顶
求证:在锐角三角形ABC的所有内接三角形中,以三边垂足为顶点的三角形周长最短.
在锐角三角形ABC中已知S=10,a=10外接圆直径2R=26求此三角形的周长
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三角形周长二等分问题在直角坐标系中,任意画一个三角形,可以用一条任意给定斜率的直线将它的周长二等分.请问这个定斜率的直线是怎么求出来的?
在一个三角形中 最小的一个角是45度 这个三角形一定是锐角三角形.判断 说明理由的
一个三角形中,最小的内角度数是48度,这个三角形一定是锐角三角形.判断对错,给出原因.速回.