等腰△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,D是BC上一点,E是CB延长线上一点,∠DAE=45°,设CD=x,AE=y,求x与y的函数式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 17:21:12
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等腰△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,D是BC上一点,E是CB延长线上一点,∠DAE=45°,设CD=x,AE=y,求x与y的函数式
等腰△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,D是BC上一点,E是CB延长线上一点,∠DAE=45°,设CD=x,AE=y,求x与y的函数式
等腰△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,D是BC上一点,E是CB延长线上一点,∠DAE=45°,设CD=x,AE=y,求x与y的函数式
过E做CD延长线的垂线,垂足为F.因为∠DAE=45°,所以△AFE为等腰RT△
AE=y,EFy/根号2,
因为∠C=90°,∠ADC=∠EDF,所以RT△ACD∽RT△EFD,DF/CD=AC/EF
DF=xy/根号2.AD=根号(1+x²),AD+DF=EF,
根号(1+x²)+ xy/根号2=y/根号2,
整理得:y=根号【2(x²+1)】/(1-x) (0<x<1)
似乎应该把图形的B、E互换
AC=BC,∠C=90,所以∠ABC=45
△ADB和△EDA中
∠ADB=∠EDA,∠ABD=∠EAD=45
所以△ADB∽△EDA,BD:AD=AB:AE
AE=AD×AB/BD
RT△ACD中,AD²=AC²+CD²
AD=√(x²+1),BD=BC-CD=1-x,AB...
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似乎应该把图形的B、E互换
AC=BC,∠C=90,所以∠ABC=45
△ADB和△EDA中
∠ADB=∠EDA,∠ABD=∠EAD=45
所以△ADB∽△EDA,BD:AD=AB:AE
AE=AD×AB/BD
RT△ACD中,AD²=AC²+CD²
AD=√(x²+1),BD=BC-CD=1-x,AB=√2BC=√2
AE=√2(x²+1)/(1-x)=√(2x²+2)/(1-x)
y=√(2x²+2)/(1-x)
收起
图形有误,B点和E点换位置
ac=bc=1 得出ab长度
作辅助线BF垂直于AE
因为∠DAE=45°,所以三角形ABF与三角形ADC相似。
根据相似三角形边成比例即可算出x与y的关系。