等腰直角三角形ABC中,延长斜边CB至E,BC于F,使角EAF=135度,求证:BC的平方=2BE乘CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 14:58:12
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等腰直角三角形ABC中,延长斜边CB至E,BC于F,使角EAF=135度,求证:BC的平方=2BE乘CF
等腰直角三角形ABC中,延长斜边CB至E,BC于F,使角EAF=135度,求证:BC的平方=2BE乘CF
等腰直角三角形ABC中,延长斜边CB至E,BC于F,使角EAF=135度,求证:BC的平方=2BE乘CF
等腰直角三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=45
∠EAB+∠AEB=45,∠AEB+∠AFC=180-135=45
所以∠EAB=∠AFC;
同理∠AEB=∠FAC;
∠ABE=∠ACF=180-45=135;
因为∠EAB=∠AFC,∠AEB=∠FAC,∠ABE=∠ACF,所以三角形AEB∽三角形FAC
所以BE/AC=AB/CF,即AC*AB=CF*BE,所以AB^2=CF*BE,AC^2=CF*BE
BC^2=AB^2+AC^2=2BE*CF
易证△ABE∽△ACF得 AB:CF=BE:AC
由 AB=AC得AB的平方=BE.CF
即2AB的平方=2BE.CF
由勾股定理得 2AB的平方=BC的平方
即BC的平方=2BE.CF
方法一:
等腰直角三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=45
∠EAB+∠AEB=45, ∠AEB+∠AFC=180-135=45
所以∠EAB=∠AFC;
同理∠AEB=∠FAC;
∠ABE=∠ACF=180-45=135;
因为∠EAB=∠AFC,∠AEB=∠FAC,∠ABE=∠ACF, 所以三角形AEB∽三角形FAC
所以BE/AC=A...
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方法一:
等腰直角三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=45
∠EAB+∠AEB=45, ∠AEB+∠AFC=180-135=45
所以∠EAB=∠AFC;
同理∠AEB=∠FAC;
∠ABE=∠ACF=180-45=135;
因为∠EAB=∠AFC,∠AEB=∠FAC,∠ABE=∠ACF, 所以三角形AEB∽三角形FAC
所以BE/AC=AB/CF,即AC*AB=CF*BE, 所以AB^2=CF*BE,AC^2=CF*BE
BC^2=AB^2+AC^2=2BE*CF
方法2:
易证△ABE∽△ACF得 AB:CF=BE:AC
由 AB=AC得AB的平方=BE.CF
即2AB的平方=2BE.CF
由勾股定理得 2AB的平方=BC的平方
即BC的平方=2BE.CF
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