在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,bcosA=65/14,asinB=15根号3/14,c=7.求边a,b和角C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 20:03:09
在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,bcosA=65/14,asinB=15根号3/14,c=7.求边a,b和角C
在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,bcosA=65/14,asinB=15根号3/14,c=7.求边a,b和角C
在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,bcosA=65/14,asinB=15根号3/14,c=7.求边a,b和角C
作CD垂直于AB,垂足D:
bsinA=asinB=15(√3)/14,
b²sin²A=15²*3/14²,
bcosA=65/14,
b²cos²A=65²/14²,
b²sin²A+b²cos²A=15²*3/14²+65²/14²,
b²(sin²A+cos²A)=(675+4225)/14²,
b²=4900/14²,b=70/14=5;
bcosA+acosB=c,
65/14+acosB=7,
acosB=7-65/14=33/14,
a²cos²B=33²/14²=1089/14²,
asinB=15(√3)/14,
a²sin²B=15²*3/14²=675/14²,
a²cos²B+a²sin²B=1089/14²+675/14²,
a²(cos²B+sin²B)=(1089+675)/14²,
a²=1764/14²=9,a=3;
作AE垂直于BC,垂足E:
asinB=15(√3)/14,
3sinB=15(√3)/14,
sinB=5(√3)/14,
bsinC=csinB
5sinC=7sinB=7*5(√3)/14=5(√3)/2,
sinC=(√3)/2,
sinC=sin(180°-C)=(√3)/2,
C=60°或C=180°-60°=120°;