∫x*dx/(1+x^2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 14:53:56
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∫x*dx/(1+x^2)
∫x*dx/(1+x^2)
∫x*dx/(1+x^2)
∫x*dx/(1+x^2) = 0.5 ∫2x*dx/(1+x^2) = 0.5 ln(1+x^2)+ c
1/2*ln(1+x^2)
属于f'(x)/f(x)的形式,积分的结果是自然对数
注意1+x^2的导数是2x,和分子只差一个常数。
换元积分法:
令t=1+x^2
dt=d(1+x^2)=2xdx
x*dx/(1+x^2) =(1/2t)dt
∫x*dx/(1+x^2)
=∫(1/2t)dt
=(1/2)∫ dt/t
=(1/2)Ln t
=(1/2)Ln (1+x^2)