如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求三角形ABC面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 21:15:12
如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求三角形ABC面积.
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如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求三角形ABC面积.
如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求三角形ABC面积.

如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm,求三角形ABC面积.
连接OD,得OD⊥AC
由已知条件可知AD²=AE·AB,可得AB=8,直径BE=6,则OD=3,
△AOD∽△ACB,AD/AB=OD/BC,可得BC=6,则斜边AC=10,
S△ABC=1/2AB·BC=24cm²