直线L及异侧两点A B 求作直线L上一点P,使P与A B 两点距离之差最大我知道这个:A'P与BP的差肯于A'B,所以A'B就是使P与A B 两点差的最大值只是不知道为什么这个是最大的差~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:16:29
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直线L及异侧两点A B 求作直线L上一点P,使P与A B 两点距离之差最大我知道这个:A'P与BP的差肯于A'B,所以A'B就是使P与A B 两点差的最大值只是不知道为什么这个是最大的差~
直线L及异侧两点A B 求作直线L上一点P,使P与A B 两点距离之差最大
我知道这个:
A'P与BP的差肯于A'B,所以A'B就是使P与A B 两点差的最大值
只是不知道为什么这个是最大的差~
直线L及异侧两点A B 求作直线L上一点P,使P与A B 两点距离之差最大我知道这个:A'P与BP的差肯于A'B,所以A'B就是使P与A B 两点差的最大值只是不知道为什么这个是最大的差~
直线L及异侧两点A B 求作直线L上一点P,使P与A B 两点距离之差最大
作A点关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L的一点就是所求的P点.
这样就有:PA=PA1,P点与A,B的差PA-PB=PA1-PB=A1B.
下面证明A1B是二者差的最大值.
首先在L上随便取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A1=P1A.
根据三角形的性质,二边之差小于第三边,所以有:
P1A1-P1B
所以,P点就是所求的一点.
做A关于L的对称点A'连接A'B,交直线与P,即为所求点
因为两边之差小于第三边,所以,如果A'BP是一个三角形的话,那么A'P与BP的差肯定小于A'B,所以A'B就是使P与A B 两点距离之差最大的线段
分以下几种情况:
(1)当A,B在直线L的同侧:图(1)
1.如果AB的连线与L相交于点P,则P点即为所求。
此时,AP-AB=AB为最大值。
特别地,若AB⊥L时,垂足P即为所求。
证明:若C是L上异于P的点,连结AC,BC.
在△ABC中,AC-BC<AB.
2.如果AB‖L时,无解。
(2)当A,B在在线L的异侧:图(2)
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分以下几种情况:
(1)当A,B在直线L的同侧:图(1)
1.如果AB的连线与L相交于点P,则P点即为所求。
此时,AP-AB=AB为最大值。
特别地,若AB⊥L时,垂足P即为所求。
证明:若C是L上异于P的点,连结AC,BC.
在△ABC中,AC-BC<AB.
2.如果AB‖L时,无解。
(2)当A,B在在线L的异侧:图(2)
1.设D是B关于L的对称点,连AD,若AD与L
相交于P,则P即为所求。此时,AP-BP=AD为最大值。
证明同上。
特别地,若AB⊥L时,垂足P即为所求。
2.若AB不垂直于L,但A,B到直线L的距离相等,则无解。http://hi.baidu.com/zhyzydw740120/album/item/2cf29bc4c86f03c138db4938.html
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