1n+2(n-1)+...+(n-1)2+n1=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/10/18 16:15:41

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1*n+2*(n-1)+...+(n-1)*2+n*1=?
1*n+2*(n-1)+...+(n-1)*2+n*1=?

1*n+2*(n-1)+...+(n-1)*2+n*1=?
*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)
数学归纳法证明
1.当n=1时,左边=1,右边=(1/6)*1*(1+1)*(1+2)=1,左边=右边,
所以原等式成立.
2.设当n=k（k>=1),原等式也成立,
即1*k+2*（k-1)+3*(k-2)+...+k*1=(1/6)k(k+1)（k+2）成立.
3.当n=k+1时,原等式的左边=1*(k+1)+2*[（k+1)-1]+3*[(k+1)-2]+...+(k+1)*1
=[1*k+1]+[2*(k-1)+2]+[3*(k-2)+3]+……+[k*1+1]
=[1*k+2*（k-1)+3*(k-2)+...+k*1]+[1+2+3+……+(k+1)]
=(1/6)k(k+1)(k+2）+(k+1)(k+2)/2,(利用了2.假设)
=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
而右边=(1/6)(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3),
左边=右边,
所以,当n=k+1时,原等式也成立.
5.综上所述,对于任意正整数n,原等式都成立

2^n/n*(n+1) 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n (n+2)!/(n+1)! [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n n^(n+1/n)/(n+1/n)^n 化简(n+1)(n+2)(n+3) n*【n+1】*【n+2】化简成什么? 2n/（n+1）n! n(n+1)(n+2)等于多少? n+(n-1)÷2×n 求化简 n(n+1)(n+2)什么意思 1^n+2^n+...+2013^n 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n (n+1)^n-(n-1)^n=?