行列式 x -1 0.0 0 0 x -1.0 0 .0 0 0.x -1 a0 a1 a2..an-1 an[x -1 0.....0 0][ 0 x -1.....0 0]...................[0 0 0....x -1] [a0 a1 a2..an-1 an]这是n+1阶行列式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 17:46:23
![行列式 x -1 0.0 0 0 x -1.0 0 .0 0 0.x -1 a0 a1 a2..an-1 an[x -1 0.....0 0][ 0 x -1.....0 0]...................[0 0 0....x -1] [a0 a1 a2..an-1 an]这是n+1阶行列式](/uploads/image/z/10283868-36-8.jpg?t=%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F+x+-1+0.0+0+0+x+-1.0+0+.0+0+0.x+-1+a0+a1+a2..an-1+an%5Bx+-1+0.....0+0%5D%5B+0+x+-1.....0+0%5D...................%5B0+0+0....x+-1%5D+%5Ba0+a1+a2..an-1+an%5D%E8%BF%99%E6%98%AFn%2B1%E9%98%B6%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F)
行列式 x -1 0.0 0 0 x -1.0 0 .0 0 0.x -1 a0 a1 a2..an-1 an[x -1 0.....0 0][ 0 x -1.....0 0]...................[0 0 0....x -1] [a0 a1 a2..an-1 an]这是n+1阶行列式
行列式 x -1 0.0 0 0 x -1.0 0 .0 0 0.x -1 a0 a1 a2..an-1 an
[x -1 0.....0 0][ 0 x -1.....0 0]...................[0 0 0....x -1] [a0 a1 a2..an-1 an]这是n+1阶行列式
行列式 x -1 0.0 0 0 x -1.0 0 .0 0 0.x -1 a0 a1 a2..an-1 an[x -1 0.....0 0][ 0 x -1.....0 0]...................[0 0 0....x -1] [a0 a1 a2..an-1 an]这是n+1阶行列式
c1+xc2+x^2c3+...+x^ncn+1
行列式等于
0 -1 0 ...0 0
0 x -1 ...0 0
...
0 0 0 ...x -1
a0+a1x+a2x^2+...+anx^n a1 a2 ..an-1 an
按第1列展开,行列式 = (a0+a1x+a2x^2+...+anx^n)*(-1)^(n+1+1)*
-1 0 ...0 0
x -1 ...0 0
.
0 0 ...x -1
= (a0+a1x+a2x^2+...+anx^n)*(-1)^(n+1+1)*(-1)^n
= a0+a1x+a2x^2+...+anx^n.
作变换
c1+xc2+x^2c3+...+x^ncn+1
行列式等于
0 -1 0 ... 0 0
0 x -1 ... 0 0
...... ...... ......
0 0 ...
全部展开
作变换
c1+xc2+x^2c3+...+x^ncn+1
行列式等于
0 -1 0 ... 0 0
0 x -1 ... 0 0
...... ...... ......
0 0 0 ... x -1
a0+a1x+a2x^2+...+anx^n a1 a2 .. an-1 an
按第1列展开, 行列式 = (a0+a1x+a2x^2+...+anx^n)*(-1)^(n+1+1)*
-1 0 ... 0 0
x -1 ... 0 0
......
0 0 ... x -1
= (a0+a1x+a2x^2+...+anx^n)*(-1)^(n+1+1)*(-1)^n
= a0+a1x+a2x^2+...+anx^n.
主要是先化成三角矩阵
收起
行列式中,当1<=i<=n时,第i行不为零的项只有bii=x,bii+1=-1;
当第i行取bii+1时,第i+1行只有取bi+1i+2时不为零;
当第i行取bii时,第i-1行只有取bi-1i-1时不为零;
又bn+1i=ai-1;当取bn+1j(1<=j<=n+1)时,
第j-1行只有取bj-1j-1=x不为零;
第j行只有取bjj+1=-1不为零;
全部展开
行列式中,当1<=i<=n时,第i行不为零的项只有bii=x,bii+1=-1;
当第i行取bii+1时,第i+1行只有取bi+1i+2时不为零;
当第i行取bii时,第i-1行只有取bi-1i-1时不为零;
又bn+1i=ai-1;当取bn+1j(1<=j<=n+1)时,
第j-1行只有取bj-1j-1=x不为零;
第j行只有取bjj+1=-1不为零;
所以1<=i
收起