在三角形ABC中,∠ABC=∠C,BD⊥AC于D,试判断∠DBC与∠A的关系并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 15:34:58
在三角形ABC中,∠ABC=∠C,BD⊥AC于D,试判断∠DBC与∠A的关系并说明理由
在三角形ABC中,∠ABC=∠C,BD⊥AC于D,试判断∠DBC与∠A的关系并说明理由
在三角形ABC中,∠ABC=∠C,BD⊥AC于D,试判断∠DBC与∠A的关系并说明理由
∠DBC与∠A的关系是:∠DBC=1/2∠A.
理由如下:
在直角三角形BCD中
∠DBC=90度-∠C ①
又 ∠C+∠ABC+∠A=180度,∠ABC=∠C
∴ ∠C=1/2(180度-∠A)=90度-1/2∠A ②
由①②得 ∠DBC=90度-∠C
=90度-(90度-1/2∠A)
=1/2∠A
∴∠DBC与∠A的关系是:∠DBC=1/2∠A.
三角形内角和为180°,则∠A+2∠C=180°;∠DBC+∠C=90°,两边同时乘以2,则;2∠DBC+2∠C=180°,所以有∠A=2∠DBC
∠A=180-2×∠C
∠DBC=90-∠C
所以∠A-∠DBC=90-∠C
又∠DBC=90-∠C
所以∠A=2×∠DBC
∠DBC与∠A的关系是:∠DBC=1/2∠A.
理由如下:
在直角三角形BCD中
∠DBC=90度-∠C ①
又 ∠C+∠ABC+∠A=180度,∠ABC=∠C
∴ ∠C=1/2(180度-∠A)=90度-1/2∠A ②
由①②得 ∠DBC=90度-∠C
...
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∠DBC与∠A的关系是:∠DBC=1/2∠A.
理由如下:
在直角三角形BCD中
∠DBC=90度-∠C ①
又 ∠C+∠ABC+∠A=180度,∠ABC=∠C
∴ ∠C=1/2(180度-∠A)=90度-1/2∠A ②
由①②得 ∠DBC=90度-∠C
=90度-(90度-1/2∠A)
=1/2∠A
∴∠DBC与∠A的关系是:∠DBC=1/2∠A.
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