线性代数疑问,如图,

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错在那个"先把"
你实际上把A变换成了 PA
而 (PA)^2 = PAPA, 尽管P^2=P, 但 (PA)^2 并不等于 A^2
所以问题出在错用了矩阵乘法的交换律

你这里用的是相抵变换
一般的相抵变换不解决乘方的问题：
A=PBQ => A^2=PBQPBQ，
显然不可能推出A^2=B^2
即使是相似变换，也只能得到
A=PBP^{-1} => A^2=PB^2P^{-1}
这是很重要的技术，但显然仍然不会有A^2=B^2

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