平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点（x,y）处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 17:51:35
平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点（x,y）处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心
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平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点（x,y）处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心
平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点（x,y）处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心

平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点（x,y）处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心
质心定义：x`=(∑μi*xi)/(∑μi),y`=(∑μi*yi)/(∑μi) 积分区域为：0≤x≤1,x^2≤y≤x x`=(∑μi*xi)/(∑μi)=(∫xμdA)/(∫μdA) =[∫∫x(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy] =[∫x(x^2)(∫ydy]dx)/[∫(x^2)(∫ydy)dx] =[∫x(x^2)(y^2/2)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx] =[1/2∫x(x^2)(x^2-x^4)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x =[∫(x^5-x^7)dx]/[∫(x^4-x^6)dx] =(x^6/6-x^8/8)/(x^5/5-x^7/7) =(1/6-1/8)/(1/5-1/7) 0≤x≤1 =35/48 y`=(∑μi*yi)/(∑μi)=(∫yμdA)/(∫μdA) =[∫∫y(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy] =[∫(x^2)(∫y^2dy)dx]/[∫(x^2)(∫ydy)dx] =[∫(x^2)(y^3/3)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx] =[1/3∫(x^2)(x^3-x^6)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x =2/3[∫(x^5-x^8)dx]/[∫(x^4-x^6)dx] =2/3(x^6/6-x^9/9)/(x^5/5-x^7/7) =2/3(1/6-1/9)/(1/5-1/7) 0≤x≤1 =35/54 ∴薄片质心坐标为(x`,y`)=(35/48,35/54)

平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点（x,y）处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心 设平面薄片所占的闭区域由抛物线y=x^2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的密度μ(x,y)=(x^2)y,求质心 平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x,y=0 所围成,它的面密度u(x,y)=x+2y.求（1）该薄片的质量；（2）求该薄片质心所在的坐标（a,b） 求均匀薄片的质心,薄片所占闭区域为D,D是由y=1-x^2与y=2x^2-5所围成的闭区域, 平面薄片所占区域D是由x+y=2,y=x和x轴所围成,他的面密度p(x,y)为(x,y)到原点距离的平方,求薄片质量M. 设平面薄皮所占的闭区域p由y=(1-x^2)^(1/2);y=0所围成 求该均匀薄片的质心,急, 设平面薄皮所占的闭区域p由y=(1-x^2)^(1/2);y=0所围成 求该均匀薄片的质心 已知平面薄片所占区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1)}面密度M(x,y)=xy,求其质量M 高数二重积分题!一个平面薄片所占的区域由不等式│x│+│y│≤1所确定,其上每一个点的面密度为f（x,y）=│x│+│y│,求该薄片的质量. 设平面区域D由抛物线y=-x^2与直线y=x围成 (1)求D的区域(2)D绕x轴旋转所成的旋转体的体积 用二重积分求此题设平面薄片占有平面区域D:x^2+y^2 1.设平面薄板所占闭区域D由直线 x+2*y=5及y=x 所围成,其面密度是v(x,y)=x^2+y^2 ,求此薄板的质量. 计算∫∫(D)xydxdy,其中区域D是由抛物线y=x^2-1及y=1-x所围成的区域 计算积分∫∫xydxdy, 其中D是由直线y=x-1与抛物线y^2=2x+6所围成的闭区域 设D是由曲线y=√x,x+y=2和x轴所围城的平面区域,求平面区域D的面积S 在直角坐标平面内,由直线x=1,x=0,y=0和抛物线y=-x^2+2所围成的平面区域的面积是? 其中D是由圆x^2+y^2=4和（x+1）^2+y^2=1所围成的平面区域. 设平面薄板所占闭区域D由直线x+y=2,y=x及y=0所围成,其面密度是u(x,y)=x2+y2(指的是x的平方,y平方）,求此薄板的质量.