△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过B、C两点作经过A的直线的垂线,垂足分别为D、E,如图（1）．（1）判断线段BD、DE、EC是什么关系?予以证明；（2）如图（2）,设O为BC的中点,连接DO、EO,判断DO、EO有什么关

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/02 19:33:24
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过B、C两点作经过A的直线的垂线,垂足分别为D、E,如图（1）．（1）判断线段BD、DE、EC是什么关系?予以证明；（2）如图（2）,设O为BC的中点,连接DO、EO,判断DO、EO有什么关
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△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过B、C两点作经过A的直线的垂线,垂足分别为D、E,如图（1）．（1）判断线段BD、DE、EC是什么关系?予以证明；（2）如图（2）,设O为BC的中点,连接DO、EO,判断DO、EO有什么关
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过B、C两点作经过A的直线的垂线,垂足分别为D、E,如图（1）．
（1）判断线段BD、DE、EC是什么关系?予以证明；
（2）如图（2）,设O为BC的中点,连接DO、EO,判断DO、EO有什么关系?请说明理由
 

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过B、C两点作经过A的直线的垂线,垂足分别为D、E,如图（1）．（1）判断线段BD、DE、EC是什么关系?予以证明；（2）如图（2）,设O为BC的中点,连接DO、EO,判断DO、EO有什么关
（1）当处于如图1所示位置时,∵AC=AB,CE和BD都垂直于 AD,∴△ACE≌△BAD；
∴EC=AD,AE=BD；AD=AE+DE=BD+DE=EC；
若 AD 远离 AB 而偏向于 AC 一侧,则 BD=EC+DE；
（2）连接 AO,则 AO⊥BOC；
∵BD⊥AD、AO⊥AOC,所以 ABDO 四点共圆,AB 是公共圆的直经,弦 OD 所对圆周角是∠OBD；
同理可证 ACOE 四点共圆,AC=AB 是该公共圆的直径,弦 OE 所对圆周角是 ∠OCE；
再者 CE、BD 都垂直于 AD,∴CE∥BD,∠OCE=∠OBD；
所以 ∠OCE 和∠OBD 所对应弦长 OE、OD 相等（等直径圆上等圆周角所对弦）；

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC,求证：∠C=90° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90° 已知△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=45°,求三角形ABC的面积 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC △abc中∠bac=90°,ab=ac,d是ac中点ae⊥bd交bc于e.求证:∠adb=∠cde 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 角ABC中,AB=AC,求证;∠B+2分之1∠bac=90 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥AC,AE=BF,求证:AE⊥BF