一个八边形ABCDEFGH的每个内角相等,边AB,BC,CD,DE,EF,FG的周长是7,4,2,5,6,2,求周长求求你们了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 14:14:12
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求求你们了
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作出边AH、BC、DE、FG所在边的直线
可以围出一个矩形MNPQ
四个角上的三角形是等腰直角三角形
AN=BN=7根2/2
PC=PD=根2
QE=QF=3根2
因为MQ=NP=4+9根2/2
所以MG=MH=2+3根2/2
所以HG=根2*MH=3+2根2
因为MN=PQ=5+4根2
所以AH=3-根2
所以周长=7+4+2+5+6+2+3+2根2+3-根2
=32+根2
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因为,八边形ABCDEFGH的每个内角相等,都是 135°,
所以,AB⊥CD,CD⊥EF,EF⊥GH,GH⊥AB,
设四个垂足分别为:B'、D'、F'、H',
则 △B'BC、△D'DE、△F'FG、△H'HA 都是等腰直角三角形。
在矩形B'D'F'H'中,有:H'B' = D'F' ,
即:H'A + AB + BB' = D'E + EF + FF'...
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因为,八边形ABCDEFGH的每个内角相等,都是 135°,
所以,AB⊥CD,CD⊥EF,EF⊥GH,GH⊥AB,
设四个垂足分别为:B'、D'、F'、H',
则 △B'BC、△D'DE、△F'FG、△H'HA 都是等腰直角三角形。
在矩形B'D'F'H'中,有:H'B' = D'F' ,
即:H'A + AB + BB' = D'E + EF + FF' ;
其中 AB、EF 为已知,BB'、D'E、FF' 可求出:
BB' = (√2/2)BC = 2√2 ;
D'E = (√2/2)DE = (5/2)√2 ;
FF' = (√2/2)FG = √2 ;
所以,可求得:
H'A = (3/2)√2 - 1 ;
HA = (√2)H'A = 3 - √2 。
同理可求得:GH = 3 + 2√2 。
八边形ABCDEFGH的周长
= AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA
= 32 + √2 。
收起
32 + √2 2楼和3楼答案一样啊
33.42
把AG , AF , BF , CF , CE用直线连接起来, 用余弦定律,三角形只要知道3个要素其他都出来了, 从上面算到下面,最后知道一边AG和两个角度, 用正弦定律,把不知道的两边都求出来就好了