关于抛物线的数学题AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 22:14:49
![关于抛物线的数学题AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为?](/uploads/image/z/10298973-21-3.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98AB%E4%B8%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%5E2%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%BC%A6%2CAB%3D4%2C%E5%88%99AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%2B1%3D0%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA%3F)
关于抛物线的数学题AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为?
关于抛物线的数学题
AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为?
关于抛物线的数学题AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为?
设A(x1,y1),B(x2,y2),焦点为F.
可以知道准线y=-1/4,所求的距离是S=(y1+y2)/2+1
S=[(y1+1/4)+(y2+1/4)]/2+3/4
y1+1/4不就是A到准线的距离吗?
有抛物线定义:y1+1/4=AF.
同理:y2+1/4=BF
S=(AF+BF)/2+3/4
又因为AF+BF>=AB,当A,F,B共线是等号成立.
所以S>=AB/2+3/4=11/4
所以最短距离是11/4
我用代数做做看
设中点M(a,b)A(x1,y1) B(x2,y2)则
2a=x1+x2 ;2b=y1+y2
y1=x1²; y2=x2²
所求距离L=b+1; 用上述方程消元可得
L=a²+1/(a²+0.25)+1;
令t=a²+0.25 t∈[0.25,+∞) 则
L=t+...
全部展开
我用代数做做看
设中点M(a,b)A(x1,y1) B(x2,y2)则
2a=x1+x2 ;2b=y1+y2
y1=x1²; y2=x2²
所求距离L=b+1; 用上述方程消元可得
L=a²+1/(a²+0.25)+1;
令t=a²+0.25 t∈[0.25,+∞) 则
L=t+1/t+0.75 t∈[0.25,+∞)
对L求导数 L′=1-1/t²,令L′=0 可得t=1,此时
Lmin=1+1+0.75=2.75
收起