在三角形ABC中,AB=4,AC=8,D是AC上一点,且AD=2,E,F分别为BC和BD的中点,若AE=5,试求在三角形ABC中,AB=4,AC=8,D是AC上一点,且AD=2,E,F分别为BC和BD的中点,若AE=5,试求三角形AEF的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 05:52:22
在三角形ABC中,AB=4,AC=8,D是AC上一点,且AD=2,E,F分别为BC和BD的中点,若AE=5,试求在三角形ABC中,AB=4,AC=8,D是AC上一点,且AD=2,E,F分别为BC和BD的中点,若AE=5,试求三角形AEF的周长
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在三角形ABC中,AB=4,AC=8,D是AC上一点,且AD=2,E,F分别为BC和BD的中点,若AE=5,试求在三角形ABC中,AB=4,AC=8,D是AC上一点,且AD=2,E,F分别为BC和BD的中点,若AE=5,试求三角形AEF的周长
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1、连接E、F,因为E、F,分别为BC、BD的中点,所以EF是三角形BDC的中位线.因为AC=8,AD=2,所以DC=6,所以中位线EF=3.
2、因为AD/AB=AB/AC 且角BAD=角BAC,所以三角形ADB与三角形ABC相似,因为E、F,分别为BC、BD的中点,所以AE与AF相似.AE/AF=AC/AB,即AE:AF=2:1,AE=5,所以AF=2.5
3、三角形AEF周长=AE+EF+AF=5+3+2.5=10.5

AF=根号7,EF=3,AEF的周长=8+根号7