EF是矩形ABCD的对角线,AC垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于O、E、F(1)求证:四边形AFCE是菱形(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 15:24:04
![EF是矩形ABCD的对角线,AC垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于O、E、F(1)求证:四边形AFCE是菱形(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值](/uploads/image/z/10305527-23-7.jpg?t=EF%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2CAC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CEF%E4%B8%8E%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E5%8F%8A%E8%BE%B9AD%E3%80%81BC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%E3%80%81E%E3%80%81F%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AFCE%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CFE%3D2ED%2C%E6%B1%82AE%EF%BC%9AED%E7%9A%84%E5%80%BC)
EF是矩形ABCD的对角线,AC垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于O、E、F(1)求证:四边形AFCE是菱形(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值
EF是矩形ABCD的对角线,AC垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于O、E、F
(1)求证:四边形AFCE是菱形
(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值
EF是矩形ABCD的对角线,AC垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于O、E、F(1)求证:四边形AFCE是菱形(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值
主要从菱形有什么特征来考虑问题
利用三角型相似 因为EF垂直平分AC所以三角型AOE和三角型ACD相似所以
AO/AD=EO/CD 同理三角型ABC和三角形 COF相似 所以CO/BC=OF/AB
因为AO=CO AD=BC CD=AB所以EO=OF 好像有个定理是 如果一个四边形的两条对角线垂直且互平分 那么这个四边形是菱形 如果没有这个定理也没关系
利用勾股定理 还有什么三角三角形全等很多办法证明AE=AF=FC=EC
第2个问题也很简单 利用勾股定理 ,中垂线定理,三角形全等.办法可以知道AE=EC 从FE=2ED可以知道OE=ED 利用HL定理(已知直角 直角边 斜边就可以确定2三角型全等)∠ECD=∠OCE=∠FCO所以∠ECD=30°所以AE:ED=2∶1
这种几何题目一般第一小题为下面的小题做铺垫 这招很有用有时可以帮你理思路
1)∵四边形ABCD是矩形
∴AD‖BC
∴∠AEF=∠CFE
∵EF是AC的垂直平分线
∴AO=CO
在△AEO和△CFO中,
{∠AEF=∠CFE,∠AOE=∠COF(对顶角相等),AO=CO
∴△AEO≌△CFO(AAS)
∴EO=FO
又∵EF是AC的垂直平分线
∴四边形AECF是菱形
(2)
∵四边形AEFC是菱形
∴AE=CE,∠ECO=∠FCO
∵FE=2ED,OE=OF
∴OE=ED
∴△COE≌△CDE
∴∠ECD=∠ECO=∠FCO=30°
∴CE=2DE
∴AE=2DE
∴AE∶DE=2