这是一道祖冲之杯数学竞赛试题 ,中国国家集训队试题P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC,过P作PM⊥BC于L,D为AB中点,求证DM=DLPL⊥BC于L
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 21:22:55
![这是一道祖冲之杯数学竞赛试题 ,中国国家集训队试题P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC,过P作PM⊥BC于L,D为AB中点,求证DM=DLPL⊥BC于L](/uploads/image/z/10305756-36-6.jpg?t=%E8%BF%99%E6%98%AF%E4%B8%80%E9%81%93%E7%A5%96%E5%86%B2%E4%B9%8B%E6%9D%AF%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E8%AF%95%E9%A2%98+%2C%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%9B%BD%E5%AE%B6%E9%9B%86%E8%AE%AD%E9%98%9F%E8%AF%95%E9%A2%98P%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0PAC%3D%E2%88%A0PBC%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9CPM%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EL%2CD%E4%B8%BAAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81DM%3DDLPL%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EL)
这是一道祖冲之杯数学竞赛试题 ,中国国家集训队试题P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC,过P作PM⊥BC于L,D为AB中点,求证DM=DLPL⊥BC于L
这是一道祖冲之杯数学竞赛试题 ,中国国家集训队试题
P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC,过P作PM⊥BC于L,D为AB中点,求证DM=DL
PL⊥BC于L
这是一道祖冲之杯数学竞赛试题 ,中国国家集训队试题P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC,过P作PM⊥BC于L,D为AB中点,求证DM=DLPL⊥BC于L
证明:∵∠CMP=∠CLP=90度
∴∠C+∠MPL=∠CMP+∠CLP=180度
∴四边形CMPL是矩形
∴PM=PL
又∵∠PAC=∠PBC,∠AMP=∠BLP
∴△AMP≌△BLP
∴AM=BL,AP=BP
∴∠PAB=∠PBA,
∵∠MAD=∠PAC+∠PAB,∠LBD=∠PBC+∠PBA
∴∠MAD=∠LBD
∴△MAD≌△LBD
∴DM=DL
上面的题目和解答都是错的。
题目抄错了,少抄了个PM⊥AC条件,题目应该是:P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC,过P作PM⊥AC,PL⊥BC于L,D为AB中点,求证DM=DL。
证题也该从四边形PLCM上P、L、C、M四点在同一个圆周上引出去。PC是该圆的直径。提供的两个相等的角是该圆的外圆周角,所以它们在圆周上对应的弧相等,引出三角形AMP和三角形BLP全等,(...
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上面的题目和解答都是错的。
题目抄错了,少抄了个PM⊥AC条件,题目应该是:P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC,过P作PM⊥AC,PL⊥BC于L,D为AB中点,求证DM=DL。
证题也该从四边形PLCM上P、L、C、M四点在同一个圆周上引出去。PC是该圆的直径。提供的两个相等的角是该圆的外圆周角,所以它们在圆周上对应的弧相等,引出三角形AMP和三角形BLP全等,(两对应角和一边),推出PA=PB,三角形PAB为等腰三角形,它们的两底角相等。所以,∠A=∠B,三角形ABC是等腰三角形。三角形AMD和三角形BLD全等(两相邻边和夹角相等),证出DM=DL。
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