作业帮关于正方形滴数学题!刚刚 贴错图了 就是下面那幅图啦 有问题有图不用解第一问 从第二问开始就可以了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 04:02:09
关于正方形滴数学题!刚刚 贴错图了 就是下面那幅图啦 有问题有图不用解第一问 从第二问开始就可以了
关于正方形滴数学题!
刚刚 贴错图了 就是下面那幅图啦 有问题有图
不用解第一问 从第二问开始就可以了
关于正方形滴数学题!刚刚 贴错图了 就是下面那幅图啦 有问题有图不用解第一问 从第二问开始就可以了
不好意思第一问抄袭下楼上哈- -因为我觉得要做题就全部做完
（1）∵P为DF中点,∠DBF=90°
∴BP=DP=PF
∴三角形DPB △PBF为等腰△
∴A、 P、C在共线（等腰三角形中垂线与中线重合定理）
同理P、G、E共线
∴∠PCB=45° ∠PGF=135°
∠PGC=45°
PG=PC PG⊥PC
（2）（原创部分啦~）
∠DBG=∠GBF=1/2*∠CBG=45°
∴D,B,F共线
延长CP,FE交与H,连接CG,GH
则∵∠DCB=∠CBG=90°
∴DC‖EF
∴∠CDF=∠DFE
∠DCH=∠CHF
又∵DP=PF
∴△DCP≌△PHF（AAS)
FH=DC=BC
BG=GF
∴在RT△CBG和RT△GFH中
∵BC=FH
∠CBG=∠GFH
BG=GF
∴△CBG≌△GFH（SAS）
∠CGB=∠HGF
又∵∠AGH+∠HGF=90°
∴∠AGH+∠CGB=90°
∠CGH=90°且CG=GH
∵△CBG≌△GFH ∴CP=HP
∴CP=PG且CP⊥PG（三线合一,RT△斜边上中线等于斜边上一半）
（3）（最后是纠结的第三问）
延长CP至H,使HP=CP,连接DH,FH,GH,再连接CG,CF
FH与CB交于点M,与BG交于N
∵DP=FP,CP=HP
∴四边形DCFH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴CD=FH,CD‖FH
∴∠CMH=∠CBA
∵正方形ABCD中
∴CD=CB
∴CB=FH
∴∠CBA=90°
∴∠CMH=∠BMN=90°
同理,GB=GF,∠BGF=90°
∴∠BMN=∠BGF=90°
在△BMN中,∠BMN+∠BNM+∠MBN=180°
在△FGN中,∠FGN+∠FNG+∠NFG=180°
∵∠BNM=∠FNG
∴∠MBN=∠NFG
在△CGB与△HGF中
CB=HF
∠CBG=∠HFG
GB=GF
∴△CGB≌△HGF（SAS）
∴GH=GC,∠GCB=∠GHF
∵Rt△CMH中,∠HCM+∠CHG+∠GHM=90°
∴∠HCM+∠CHG+∠MCG=90°
即∠CGH=90°
∴△CGH是等腰直角三角形
∵CP=HP
∴CP=GP,CP⊥GP
终
乍看之下似乎很长,但是实际上只运用了一个思路,就是倍长然后构造平行四边形.只不过前两问角度特殊,没有充分运用而已.我们数学爱好者团队已经得出三种解法,当然- -提供的是最简单的一种,只不过写得详细罢了.