作业帮高数求特解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 17:38:55
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高数求特解
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齐次
dy(3x^2-y^2)=2xydx
dy(3x/y-y/x)=2dx
设y/x=u
y=ux
y'=u+xdu/dx
代入
得(u+xdu/dx)(3/u-u)=2
xdu/dx=[2/(3/u-u)]-u
du/{[2/(3/u-u)]-u}=dx/x
右边=ln│x│
左边=ln│(1-u^2)/u^3│
=ln│x(x^2-y^2)/y^3│
即
ln│x(x^2-y^2)/y^3│=ln│x│+lnC
x(x^2-y^2)/y^3=Cx
x^2-y^2=Cy^3
因为x=0时,y=1
0-1=C
C=-1