一道初二几何证明比较麻烦的题,如图:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.,求证:△BDM为等腰直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:31:33
一道初二几何证明比较麻烦的题,如图:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.,求证:△BDM为等腰直角三角形
x͒Mo0ƿJUi'BIӠfRR=vGImA41 4M8M-bHMCDI_N|&+pā?~VV޳Iu?x3ԇa`|ٜgI ompIs0luF;þۡm08aF/{L1Ï G䣡pkX&ޔWf͖6CZU{N&[,j;SRX)(xZ,2xR\(Ͳ+|.òZZT8vl(8LY[˖X@` KYEiCeѐ2iK$Ɂ_Q쥲b%+舼)i $P8xǰ,ܒYuj}ÄG+13z0Cp4E{yTS57=~vu,xU {ݍqc!՜2fVYyEU)2nlLFN0

一道初二几何证明比较麻烦的题,如图:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.,求证:△BDM为等腰直角三角形
一道初二几何证明比较麻烦的题,
如图:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.,
求证:△BDM为等腰直角三角形

一道初二几何证明比较麻烦的题,如图:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.,求证:△BDM为等腰直角三角形
取 AE中点F,连DF,MF
则DF⊥AE,MF∥AC
∵∠ABE+∠BAE+∠BEA=∠ABE+∠BAE+45°=180°
又MF∥AC,∠MFA+∠FAC=∠MFA+∠BAE+∠BAC=∠MFA+∠BAE+45°=180°
∴∠ABE=∠MFA
∴∠DAB=90°-∠ABE=90°-∠MFA=∠DFM
∵DF=√2/2AD,FM=1/2AC=√2/2AB
∴DF/AD=FM/AB
∴ΔDFM∽ΔDAB
∴DM/DB=DF/AD=√2/2,∠FDM=∠ADB=90°
∴∠DAM=∠ADF=90°-∠ADM=45°
过M 做MG⊥DB于G,则MG=√2/2DM=DG=BG
∴MD=MB
△BDM为等腰RT△