作业帮高一数学.若-4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 07:34:22
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高一数学.若-4
高一数学.若-4
高一数学.若-4
因为-4
首先分离常数
得：1/2(x-1+1/x-1)
∵x<1
∴x-1<0
∴=-1/2(1-x+1/1-x)
∴1-x>0
∴1-x+1/(1-x)>=2
∵1-x=1/(1-x)
∴1-x=1
∴x=0,
符合-1
∴-1/2(1-x+1/1-x)<=-1
∴这题有最大值
是-1
用分离常数法解决
求导算出极点判断单调求最值
对原式进行求导,导函数为2*x-1/x^2,再求导函数为0的点,导函数大于0时是单调上升,导函数小于0时是单调下降,结合导函数的单调性判断最大值点就可以了.
如果x*2是x²的话：
x²-2x+2/2x-2 因为2/2=1所以
=x²-2x+x-2
=x²-x-2
=x²-x+1/4-2-1/4
=(x-1/2)²-9/4
当x=-4时有最大值(-4-1/2)²-9/4=81/4-9/4=72/4=18
因为-4
则：(x²-2x+2)/(2x-2)
=[(x-1)²+1]/[2(x-1)]
=(-1/2)*[(1-x)+1/(1-x)]
由基本不等式可得：(1-x)+1/(1-x)≥2√[(1-x)*1/(1-x)]=2
(当且仅当(1-x)=1/(1-x)即x=0时取等号）
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因为-4
则：(x²-2x+2)/(2x-2)
=[(x-1)²+1]/[2(x-1)]
=(-1/2)*[(1-x)+1/(1-x)]
由基本不等式可得：(1-x)+1/(1-x)≥2√[(1-x)*1/(1-x)]=2
(当且仅当(1-x)=1/(1-x)即x=0时取等号）
所以当x=0时，(-1/2)*[(1-x)+1/(1-x)]即(x²-2x+2)/(2x-2)有最大值为－1
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