作业帮已知A（-3,4）,B（1,-4 ）求以线段AB为直径的圆的标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 02:46:32
已知A（-3,4）,B（1,-4 ）求以线段AB为直径的圆的标准方程
已知A（-3,4）,B（1,-4 ）求以线段AB为直径的圆的标准方程
已知A（-3,4）,B（1,-4 ）求以线段AB为直径的圆的标准方程
（X+1）²+y²=20
中点坐标为（（-1，0）
直径长平方=80，半径的平方是20
圆的方程为（x+1)^2+y^2=20
A（-3，4），B（1, -4 ）求以线段AB为直径
则圆心为 ( (-3 + 1)/2 , (4 -4)/2 ) = (-1, 0)
半径平方 = (-3 + 1)² + 4²) = 20
方程式 = （X + 1)² + y² = 20
则知：|AB|=根号16+64=根号80=4根号5
r^2=20
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(-3-a)^2+(4-b)^2=r^2------(1)-->9+a^2+6a+16+b^2-8b=r^2---->a^2+6a+25+b^2-8b
(1-a)^2+(-4-b)^2=r^2------(2)-->1+a^2-2a+16+b^2+8b=r^2-...
全部展开
则知：|AB|=根号16+64=根号80=4根号5
r^2=20
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(-3-a)^2+(4-b)^2=r^2------(1)-->9+a^2+6a+16+b^2-8b=r^2---->a^2+6a+25+b^2-8b
(1-a)^2+(-4-b)^2=r^2------(2)-->1+a^2-2a+16+b^2+8b=r^2---->a^2-2a+17+b^2+8b
(1)=（2）6a+8-8b=-2a+8b
8a-16b+8=0---->a=2b-1代入（2）（2-2b）=4+4b^2-8b+16+b^2+8b=20
5b^2=0
b=0
a=-1
则
(x+1)^2+y^2=20
收起