作业帮1除以(2平方-1)+1除以(4平方-1)+...1除以(100平方-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 14:27:17
1除以(2平方-1)+1除以(4平方-1)+...1除以(100平方-1)
1除以(2平方-1)+1除以(4平方-1)+...1除以(100平方-1)
1除以(2平方-1)+1除以(4平方-1)+...1除以(100平方-1)
1除以(2平方-1)+1除以(4平方-1)+...1除以(100平方-1)
=1/1×3+1/3×5+...+1/99×101
=(1/2)×(1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101)
=(1/2)×100/101
=50/101;
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原式=1/3+1/15+...+1/9999=(1/2)×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101)
=(1/2)×(1-1/101)=50/101
解1除以(2平方-1)=1/1×3=1/2(1/1-1/3)
1除以(4平方-1)=1/3×5=1/2(1/3-1/5)
1除以(6平方-1)=1/5×7=1/2(1/5-1/7)
.....................................................
1除以(100平方-1)=1/99×101=1/2（1/99-1/101）
全部展开
解1除以(2平方-1)=1/1×3=1/2(1/1-1/3)
1除以(4平方-1)=1/3×5=1/2(1/3-1/5)
1除以(6平方-1)=1/5×7=1/2(1/5-1/7)
.....................................................
1除以(100平方-1)=1/99×101=1/2（1/99-1/101）
即1除以(2平方-1)+1除以(4平方-1)+...1除以(100平方-1)
=1/2(1/1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+.......+1/2（1/99-1/101）
=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.......+1/99-1/101）
=1/2（1-1/101）
=1/2×100/101
=50/101
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