已知a=(3/2,sinα）,b=(cosα,1/3)且a//b,则锐角α的大小是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:25:26
已知a=(3/2,sinα）,b=(cosα,1/3)且a//b,则锐角α的大小是多少?
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已知a=(3/2,sinα）,b=(cosα,1/3)且a//b,则锐角α的大小是多少?
已知a=(3/2,sinα）,b=(cosα,1/3)且a//b,则锐角α的大小是多少?

已知a=(3/2,sinα）,b=(cosα,1/3)且a//b,则锐角α的大小是多少?
a‖b,则(3/2)/cosa=sina/(1/3）
所以1=2sina*cosa=sin2a 故a=45
注：2sina*cosa=sina*cosa+cosa*sina=sin(a+a)=sin2a
（根据两角和公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ）
证：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；
如图所示：∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B(cosβ,-sinβ)；D(1,0)；A(cosα,sinα)；C[cos(α+β),sin(α+β)].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD2=[cos(α+β)-1] 2+[ sin(α+β)-0] 2；
=cos2(α+β)- 2cos(α+β)+1 + sin2(α+β)；
=2-2 cos(α+β).
AB2=(cosα-cosβ)2+ (sinα+sinβ)2；
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos(α+β)=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin(α+β)= cos(90°-α-β)
=cos[(90°-α)+(-β)]
=cos(90°-α)cos(-β)- sin(90°-α)sin(-β)
=sinαcosβ+cosαsinβ；
向左转|向右转

答案是45度

3 在三角形ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin(A+B) 求证：ABC是等腰或直角三角形(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B) sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B)) sin^A*2c 已知平面向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a=入b,则实数入的值为?=co, 已知3SIN^2A+2SIN^2B=5SINA,求SIN^2A+SIN^2B范围 已知sin(a)=2sin(b)求sin(a/2)/sin(b/2)的值. 已知sin（2a+b）=3sin（b） 求tan（a+b）/tan(a)的值 已知3sin b=sin(2a+b) 求证tan(a+b)=2tana 已知 3sin A = sin (2B +A ),求证 ： tan（A+B)= 2tanB 已知tanA,tanB为方程x平方-5x+6=0的两实根,求2sin平方(A+B)－3sin(A+B)cos(A+B)＋co...已知tanA,tanB为方程x平方-5x+6=0的两实根,求2sin平方(A+B)－3sin(A+B)cos(A+B)＋cos平方(A+B) 已知sin(A+B)=2/3,sin(A-B)=1/5.求tanA/tanB 已知sin(a+b)=1/2,sin（a-b)=1/3,求tana/tanb 已知sin（a+b）=2/3,sin（a-b）=3/4,求tana/tanb 的值. 已知5sinB=sin（2A+B),求证2sin（A+B）=3tanA 已知sin（a+b）=2/3,sin(a-b)=1/5,求tana*cotb是多少 已知sin(a+b)=2/3,sin(a-b)=3/4,求[tan(a+b）-tana-tanb]/tan²b*tan(a+b)的值 已知sin a+sin b=1/2,cos a+cos b=（根号3）/2,求证：sin(a+TT/3)=1/2 已知 tan a =1 3sin(a+b)=sin(2a+b) ,求 tan(a+b) 的 值. 已知SIN（2A+B）=3SINB,求TAN（A+B）/TANA 已知sin（2a-b）=3sinb,则tan（a-b）/tana