作业帮2160能被多少个正偶数整除?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 20:09:04
2160能被多少个正偶数整除?
2160能被多少个正偶数整除?
2160能被多少个正偶数整除?
2160=2^4×3^3×5,能整除2160的正偶数必含2的因子,设K是能整除2160的正偶数,K中除含1个2的因子外,2160的其他因子可以含也可以不含,故有4×4×2=32情况,2160能被32个正偶数整除.
，最小正偶数为2，那么2的2n倍数，只要小于等于2160，就能补整除，因此为2从1一直乘到2160/2等于1080共有1080个数可被整初，那么偶数就是1080/2等于540个可被整除。
2160=2*2*2*2*3*3*3*5
所以满足要求的正偶数有
（只含有因数2的因数）2，4，8，16
（不含有因数2的因数）1，3，9，15，27，45，135
只含有2的因数的个数和不含有2的因数的个数相乘就能得到符合要求的数的个数，即4*7=28个
2 4 6 8 ....2的X次方 x=2160/2=1080
我们先把这个数分解质因数得到
2160=5^1*2^4*3^3 即,5,3,3,3,2,2,2,2,
所以我们现在就是看这些数能组合出多少个数来.
分步来,第一步,选5,二种机会
不选或者选,共2
第二步,选3,共有4次机会,(不选,选1个,选2个,选3个相)
第三步,再选2,共5种(不选,选1个,2个,3个,4个)
以上共有 2*4*5=...
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我们先把这个数分解质因数得到
2160=5^1*2^4*3^3 即,5,3,3,3,2,2,2,2,
所以我们现在就是看这些数能组合出多少个数来.
分步来,第一步,选5,二种机会
不选或者选,共2
第二步,选3,共有4次机会,(不选,选1个,选2个,选3个相)
第三步,再选2,共5种(不选,选1个,2个,3个,4个)
以上共有 2*4*5=40种.
说明,如果都不选,那说明因数是1.
如果都选最大值,那就是 1个5,3个3,4个2 也就是2160本身.
以上是所有的因数.然后去掉质数是奇数的个数,
选5的2种,选3的4种,共2*4=8种,
共40-8=32种
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