作业帮两函数相乘高阶求导公式 那个莱布尼茨求导公式是什么啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 19:22:26
两函数相乘高阶求导公式 那个莱布尼茨求导公式是什么啊!
两函数相乘高阶求导公式 那个莱布尼茨求导公式是什么啊!
两函数相乘高阶求导公式 那个莱布尼茨求导公式是什么啊!
类似牛顿二项式展开形式
高阶的莱布尼茨公式，形式就跟二项式定理一样，
（u*v）^（n）=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n)
就跟二项式展开（u+v）^n=…… 一样，只是n次方换成了n次求导
很显然例如对 a*x^b （其中b为自然数）求n次导数，...
全部展开
高阶的莱布尼茨公式，形式就跟二项式定理一样，
（u*v）^（n）=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n)
就跟二项式展开（u+v）^n=…… 一样，只是n次方换成了n次求导
很显然例如对 a*x^b （其中b为自然数）求n次导数，必然求b+1次就为0了
有的N阶求导一下子只有3项，形式如（e^x）*(x^2) 对它求n次导数，
右边第一项为e^x，第二项n * e^x * 2x,第三项[n*(n-1)/2] * e^x * 2，第四项自然是0了
所以只有三项
收起
导数的四则运算法则（和、差、积、商）：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
积分号下的求导法
d(∫f(x,t)dt φ(x),ψ(x))/dx=f(x,
ψ(x))ψ'(x)-f(x,φ(x))φ'(x) ∫[f 'x(x,t)dt φ(x),ψ(x)]
导数是...
全部展开
导数的四则运算法则（和、差、积、商）：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
积分号下的求导法
d(∫f(x,t)dt φ(x),ψ(x))/dx=f(x,
ψ(x))ψ'(x)-f(x,φ(x))φ'(x) ∫[f 'x(x,t)dt φ(x),ψ(x)]
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！
收起