求解一道数学概率论题,有100台机器 ,其中10台为正常品,保证在运行过程中不会出现故障,另外的90台为非正常品,每次运行有0.1的概率发生故障.假设任意从这100台中抽取1台,运行n次均未发生故
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 11:20:34
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求解一道数学概率论题,有100台机器 ,其中10台为正常品,保证在运行过程中不会出现故障,另外的90台为非正常品,每次运行有0.1的概率发生故障.假设任意从这100台中抽取1台,运行n次均未发生故
求解一道数学概率论题,
有100台机器 ,其中10台为正常品,保证在运行过程中不会出现故障,另外的90台为非正常品,每次运行有0.1的概率发生故障.假设任意从这100台中抽取1台,运行n次均未发生故障.问 当n至少为多少时,才能有70%的把握确定这台机器是正常品?
求解一道数学概率论题,有100台机器 ,其中10台为正常品,保证在运行过程中不会出现故障,另外的90台为非正常品,每次运行有0.1的概率发生故障.假设任意从这100台中抽取1台,运行n次均未发生故
抽一次,正品0.1 次品0.9
开始运行,
一次,正品0.1没问题,次品0.9*0.9没问题,0.9*0.1有问题,把后者剔除,因而此时正品的概率为 0.1 / ( 0.1 + 0.9*0.9)
二次,正品0.1没问题,次品(0.9*0.9)*0.9没问题,(0.9*0.9)*0.1有问题,把后者剔除,因而此时正品的概率为 0.1 / (0.1 +0.9*0.9*0.9)
三次,如此类推
……
N 次,正品0.1没问题,次品0.9 的n+1 次方没问题,0.9的n次方*0.1有问题,把后者剔除,因而此时正品的概率为 0.1 /( 0.1 + 0.9 的n+1次方)
该结果要 大于或等于 70%,用科学计算器算出,取整数,为29
正品概率10/100
正常运行概率10/100+0.9^n*90/100
有70%的把握确定这台机器是正常品:10/100/(10/100+0.9^n*90/100)
即0.03=0.9^(n+1)