作业帮已知lg6=a,lg15=b,试用a,b表示lg24和lg120.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 11:43:09
已知lg6=a,lg15=b,试用a,b表示lg24和lg120.
已知lg6=a,lg15=b,试用a,b表示lg24和lg120.
已知lg6=a,lg15=b,试用a,b表示lg24和lg120.
∵lg6=lg3+lg2
lg15=lg3+lg5
∴lg6+lg15
=lg3+lg3+lg10=a+b
2lg3=a+b-1
lg3=(a+b-1)/2
∵lg6=lg3+lg2
lg15=lg3+lg5
∴lg2=(a-b+1)/2
lg5=(-a+b+1)/2
lg24=lg3+lg8=lg3+3lg2=2a-b+1
lg120=lg3+lg40=lg3+3lg2+lg5=1.5a-0.5b+1.5
lg6=lg2+lg3=a
lg15=lg30/2=lg3-lg2+1=b
解得lg3=(a+b-1)/2,lg2=(a-b+1)/2
lg24=lg(3*2^3)=lg3+3lg2=(a+b-1)/2+3(a-b+1)/2=(4a-2b+2)/2=2a-b+1
lg120=lg(3*2^2*10)=lg3+2lg2+1=(a+b-1)/2+2(a-b+1)/2+1=(3a-b+1)/2+1=(3a-b+3)/2
lg2.5=lg(15/6)=lg15-lg6=b-a
lg60=lg(6x10)=lg6+lg10=a+1
所以有：
lg24=lg(60/2.5)=lg60-lg2.5=(a+1)-(b-a)=2a-b+1
因：
lg(5/2)=lg5-lg2=b-a
lg(5x2)=lg5+lg2=1 所以可得：lg5=(b-a+1)/2
lg120=lg(5x24)=lg5+lg24=(b-a+1)/2+2a-b+1=(3a-b+3)/2
lg6=lg2+lg3=a,lg15=lg3+lg5=b
lg2+2lg3+lg5=lg2+lg5+2lg3=lg10+2lg3=1+2lg3=a+b
lg3=(a+b-1)/2
lg2=a-(a+b-1)/2=(1+a-b)/2
lg5=b-(a+b-1)/2=(1-a+b)/2
lg24=2lg2+lg6=1+a-b+a=1+2a-b
lg120...
全部展开
lg6=lg2+lg3=a,lg15=lg3+lg5=b
lg2+2lg3+lg5=lg2+lg5+2lg3=lg10+2lg3=1+2lg3=a+b
lg3=(a+b-1)/2
lg2=a-(a+b-1)/2=(1+a-b)/2
lg5=b-(a+b-1)/2=(1-a+b)/2
lg24=2lg2+lg6=1+a-b+a=1+2a-b
lg120=lg24+lg5=1+2a-b+(1-a+b)/2=1/2(3a+3-b)
方法就是这样，具体过程麻烦你自己检验一下哦，主要技巧就是利用lg（ab）=lga+lgb
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