抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于正半轴C点,且AC=20,BC=15,角ACB=90度,求抛物线解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 18:48:10
![抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于正半轴C点,且AC=20,BC=15,角ACB=90度,求抛物线解析式.](/uploads/image/z/10364225-41-5.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4C%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AC%3D20%2CBC%3D15%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于正半轴C点,且AC=20,BC=15,角ACB=90度,求抛物线解析式.
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于正半轴C点,且AC=20,BC=15,角ACB=90度,求抛物线解析式.
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于正半轴C点,且AC=20,BC=15,角ACB=90度,求抛物线解析式.
因为角ACB=90度 所以知道A,B分别在X轴的正半轴和负半轴上,不妨设A在X的负半轴上,因为AC*BC=AB*OC 可得OC=12,很容易得到A(-16,0),B(9,0) 解析式为y=a(x+16)(x-9),把C(0,12)代入可得所求解析式.另外一种情况是A在X轴正半轴上,A(16,0),B(-9,0) 同理易得另一个可能的解析式
经过画图得:因为角ACB=90,所以A,B在Y轴两侧,且开口向下,所以a〈0.
所以AB=根号下(15*15+20*20)=25
三角形BCO与三角形CAO相似
所以BO:CO=BC:AC=3/4
又BO^2+CO^2=15^2=225
求得BO=9,CO=12,所以AO=AB-BO=25-9=16
得到三个点的坐标:C(0,12),B(-9,0),...
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经过画图得:因为角ACB=90,所以A,B在Y轴两侧,且开口向下,所以a〈0.
所以AB=根号下(15*15+20*20)=25
三角形BCO与三角形CAO相似
所以BO:CO=BC:AC=3/4
又BO^2+CO^2=15^2=225
求得BO=9,CO=12,所以AO=AB-BO=25-9=16
得到三个点的坐标:C(0,12),B(-9,0),A(16,0)
可求得解析式
或A(9,0),B(-16,0),C(0,12)
得到另一解析式
(只提供思路,略答案)
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