请在这里概述您的问题如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F,求证：OE=OF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/09 19:44:31
请在这里概述您的问题如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F,求证：OE=OF
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请在这里概述您的问题如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,
AG交BD于点F,求证：OE=OF

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①证明：由于正方形ABCD的对角线AC=BD,互相垂直且平分
故：BO=CO 且∠OAB=∠OBC=45°
又易证：∠OAF=∠OBE
因此：∠BAF=∠CBE
又：AB=BC
∠ABF=∠BCE=45°
所以：ΔABF≌ΔBCE
故：BF=CE
而BO=CO
因此：OE=OF
②结论“OE=OF”仍然成立!
证明：由于ABCD为正方形
故：OB=OC 且∠ABO=∠OBC=∠BCO=45°
所以：∠ABF=∠BCE=180°-45°=135°
因为∠ABC=90°
所以∠ABG+∠EBC=90°
而∠ABG+∠FAB=90°
故∠EBC=∠FAB
又AB=BC
所以：ΔABF≌ΔBCE
故FB=EC
而OB=OC
因此：OE=OF

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