作业帮关于二次函数的数学题已知一次函数y=ax+b的图象经过(-2,1),则关于抛物线y=ax^2-bx+3的三条叙述：过定点（2,1）；对称轴可以是x=1；当a小于0时,其顶点纵坐标的最小值为3,其中叙述正确的有几条?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:41:27
关于二次函数的数学题已知一次函数y=ax+b的图象经过(-2,1),则关于抛物线y=ax^2-bx+3的三条叙述：过定点（2,1）；对称轴可以是x=1；当a小于0时,其顶点纵坐标的最小值为3,其中叙述正确的有几条?
关于二次函数的数学题
已知一次函数y=ax+b的图象经过(-2,1),则关于抛物线y=ax^2-bx+3的三条叙述：过定点（2,1）；对称轴可以是x=1；当a小于0时,其顶点纵坐标的最小值为3,其中叙述正确的有几条?
给下过程,谢谢
关于二次函数的数学题已知一次函数y=ax+b的图象经过(-2,1),则关于抛物线y=ax^2-bx+3的三条叙述：过定点（2,1）；对称轴可以是x=1；当a小于0时,其顶点纵坐标的最小值为3,其中叙述正确的有几条?
一次函数y=ax+b的图象经过(-2,1),
1=-2a+b
2a-b=-1
4a-2b+3=2(2a-b)+3=2*(-1)+3=1
所以,y=ax^2-bx+3过定点(2,1)
y=ax^2+bx+3=a(x+b/2a)^2+(12a-b^2)/4a
2a-b=-1,b=2a+1
对称轴:x=-b/2a=-(2a+1)/2a=1
2a=-(2a+1),a=-1/4
所以,a=-1/4时,对称轴是x=1
顶点纵坐标=(12a-b^2)/4a
=(12a-(2a+1)^2)/4a
=(-4a^2+8a-1)/4a
=(-a+2-1/4a)
≥2*√(-a*(-1/4a))+2
=1+2
=3
其顶点纵坐标的最小值为3
可见,叙述正确的有2条
由y=ax+b的图象经过(-2,1)得 -2a+b=1
所以 4a-2b=-2,因此抛物线过定点(2,1) (1=a*2^2-2b+3) 第一条对；
如果第二条对，也就是对称轴是x=1，则 b/(2a)=1,b=2a,又有-2a+b=1，
解关于a,b的方程组，注意到这两个方程是矛盾的，方程组无解，所以对称轴不可能是x=1，第二条不对；
将b=2a+1 带回抛物线得...
全部展开
由y=ax+b的图象经过(-2,1)得 -2a+b=1
所以 4a-2b=-2,因此抛物线过定点(2,1) (1=a*2^2-2b+3) 第一条对；
如果第二条对，也就是对称轴是x=1，则 b/(2a)=1,b=2a,又有-2a+b=1，
解关于a,b的方程组，注意到这两个方程是矛盾的，方程组无解，所以对称轴不可能是x=1，第二条不对；
将b=2a+1 带回抛物线得 y=ax^2-(2a+1)x+3
=a[x-(2a+1)/(2a)]^2-(2a+1)^2/(4a)+3. 当a小于0时，-(2a+1)^2/(4a)>0,
所以二次函数y=ax^2-(2a+1)x+3 的最大值不小于 -(2a+1)^2/(4a)+3>=3
等于3当且仅当 a=-1/2时取到。所以第三条对。
收起
把（-2，1）代入直线方程得，b=2a+1.(1)
把（1）代入二次函数解析式y=ax²+bx+3得：a=-1/2,b=0.
所以函数解析式为y=ax²+(2a+1)x+3.
代入x=2,当a=-1/2时，y=1,所以过定点（2，1）成立。
对称轴为x=-(2a+1)/2a,所以对称轴可以是x=1不成立。
当a小于0时，开口向下，其顶点纵...
全部展开
把（-2，1）代入直线方程得，b=2a+1.(1)
把（1）代入二次函数解析式y=ax²+bx+3得：a=-1/2,b=0.
所以函数解析式为y=ax²+(2a+1)x+3.
代入x=2,当a=-1/2时，y=1,所以过定点（2，1）成立。
对称轴为x=-(2a+1)/2a,所以对称轴可以是x=1不成立。
当a小于0时，开口向下，其顶点纵坐标为[12a-4a²-4a-1]/4a=-(4a²-8a+1)/4a,其最小值即4a²-8a+1的最大值，为3.所以其顶点纵坐标的最小值为3成立。
所以其中叙述正确的有两条。
收起
其顶点纵坐标的最小值为3
过定点（2，1）；