以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 22:40:59
![以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点](/uploads/image/z/1038270-30-0.jpg?t=%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%2CAB%2CAC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E5%90%91%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%9E%8B%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABD%E5%92%8CACE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9CAH%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%E4%BA%8EH%E7%82%B9%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFHA%E4%BA%A4DE%E4%BA%8EM%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AM%E6%98%AFDE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9)
以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点
以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点
以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点
证明:三角形EAD与三角形CAB为全等三角形 (边角边)
所以角EDA=角CBA
角HAB+角HBA=90° 角MAD+角DAB+角HAB=180° 角DAB=90°
所以 角 MAD=角HBA
角 MAD=角MDA
所以 AM=MD
又 角MEA+角MDA=90° 角EAM+角MAD=90°
所以 角MEA=角EAM
所以 ME=MA
ME=MA
所以 M是DE的中点
证明:三角形EAD与三角形CAB为全等三角形 (边角边)
所以角EDA=角CBA
角HAB+角HBA=90° 角MAD+角DAB+角HAB=180° 角DAB=90°
所以 角 MAD=角HBA
角 MAD=角MDA
所以 AM=MD
又 角MEA+角MDA...
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证明:三角形EAD与三角形CAB为全等三角形 (边角边)
所以角EDA=角CBA
角HAB+角HBA=90° 角MAD+角DAB+角HAB=180° 角DAB=90°
所以 角 MAD=角HBA
角 MAD=角MDA
所以 AM=MD
又 角MEA+角MDA=90° 角EAM+角MAD=90°
所以 角MEA=角EAM
所以 ME=MA
ME=MA
所以 M是DE的中点
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