在三角形ABC中 求证：(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 05:26:25
在三角形ABC中 求证：(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC如题
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在三角形ABC中 求证：(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC如题
在三角形ABC中 求证：(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC
如题

在三角形ABC中 求证：(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC如题
根据正弦及余弦定理可得
sin(A-B)/sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
=(acosB-bcosA)/c
=[(a²+c²-b²)/2c-(b²+c²-a²)/2c]/c
=(a²-b²)/c²

(a^2-b^2)/c^2=(a+b/c)(a-b/c)
根据正弦定理：
(a+b/c)(a-b/c)
=(sinA+sinB/sinC)(sinA-sinB/sinC)
分别处理，用和化为积公式：
sinA+sinB/sinC=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B)
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/2sin(A+...

全部展开

(a^2-b^2)/c^2=(a+b/c)(a-b/c)
根据正弦定理：
(a+b/c)(a-b/c)
=(sinA+sinB/sinC)(sinA-sinB/sinC)
分别处理，用和化为积公式：
sinA+sinB/sinC=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B)
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/2sin(A+B/2)cos(A+B/2)
=cos(A-B/2)/cos(A+B/2)
同理：a-b/c=sin(A-B/2)/sin(A+B/2)
所以原式=sin(A-B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B/2)cos(A+B/2)
=sin(A-B)/sin(A+B)=sin(A-B)/sinC

收起

求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B 在三角形ABC中,a=2b×cosC,则求证这个三角形必定是等腰三角形. 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,a^2+c^2=2b^2,第一,求证B= 在三角形ABC中,若角A=2角B,求证a=2bCOSB 已知在三角形ABC中,角A=2角B,求证a=2bccosB 在三角形ABC中 若a=2bcosB求证A=2B 在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c) 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,求证,a-b)/(a+b)=tan(A-B)/2 / tan(A+B)/2 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形