在中△ABC,已知(a+b+c)(a+c-b)=3ac,求角B的度数,求2cos平方A+cos(A-C)的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 20:24:05
在中△ABC,已知(a+b+c)(a+c-b)=3ac,求角B的度数,求2cos平方A+cos(A-C)的取值范围
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在中△ABC,已知(a+b+c)(a+c-b)=3ac,求角B的度数,求2cos平方A+cos(A-C)的取值范围
在中△ABC,已知(a+b+c)(a+c-b)=3ac,求角B的度数,求2cos平方A+cos(A-C)的取值范围

在中△ABC,已知(a+b+c)(a+c-b)=3ac,求角B的度数,求2cos平方A+cos(A-C)的取值范围
(a+b+c)(a+c-b)=3ac,
∴(a+c)^2-b^2=3ac,
∴a^2+c^2-b^2=ac,
∴cosB=1/2,B=60°.
A+C=120°,3A-C=4A-120°.
2(cosA)^2+cos(A-C)
=1+cos2A+cos(A-C)
=1+2cos[(3A-C)/2]cos[(A+C)/2]
=1+cos(2A-60°),
它的取值范围是(0,2].