如图,AD是三角形ABC的角平分线,延长AD角三角形ABC的外接圆O与点E,过C/D/E三点的圆O1交AC得延长线与带你F,连接EF、DF.1)求证三角形AEF相似于三角形FED 2)若AD=6,DE=3,求EF得长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 23:26:21
![如图,AD是三角形ABC的角平分线,延长AD角三角形ABC的外接圆O与点E,过C/D/E三点的圆O1交AC得延长线与带你F,连接EF、DF.1)求证三角形AEF相似于三角形FED 2)若AD=6,DE=3,求EF得长](/uploads/image/z/10394769-57-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAD%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86O%E4%B8%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%87C%2FD%2FE%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9C%86O1%E4%BA%A4AC%E5%BE%97%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%B8%A6%E4%BD%A0F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E3%80%81DF.1%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AEF%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2FED+2%EF%BC%89%E8%8B%A5AD%3D6%2CDE%3D3%2C%E6%B1%82EF%E5%BE%97%E9%95%BF)
如图,AD是三角形ABC的角平分线,延长AD角三角形ABC的外接圆O与点E,过C/D/E三点的圆O1交AC得延长线与带你F,连接EF、DF.1)求证三角形AEF相似于三角形FED 2)若AD=6,DE=3,求EF得长
如图,AD是三角形ABC的角平分线,延长AD角三角形ABC的外接圆O与点E,过C/D/E三点的圆O1
交AC得延长线与带你F,连接EF、DF.1)求证三角形AEF相似于三角形FED 2)若AD=6,DE=3,求EF得长
如图,AD是三角形ABC的角平分线,延长AD角三角形ABC的外接圆O与点E,过C/D/E三点的圆O1交AC得延长线与带你F,连接EF、DF.1)求证三角形AEF相似于三角形FED 2)若AD=6,DE=3,求EF得长
1、证明
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠BAE、∠BCE所对应圆O圆弧均为弧BE
∴∠BCE=∠BAD
∵∠BCE、∠DFE所对应圆O1圆弧均为弧DE
∴∠DFE=∠BCE
∴∠DFE=∠CAF
∵∠AEF=∠DEF
∴△AEF相似于△FED
2、解
∵△AEF相似于△FED
∴EF/DE=AE/EF
∴EF²=AE*DE
∵AD=6,DE=3
∴AE=AD+DE=9
∴EF²=9*3=27
∴EF=3√3
证明:∵AD是三角形的角平分线所以∠BAE=∠DAC ∵E、C是外接圆上的点且有相同的弦∴∠BEA=∠BCA=DCA ∴△ABE≌△ADC
证明: 在圆O1中∠DFE=∠DCE(共弦) 在圆O中∠BCE=∠BAE(共弦) ∵AD平分∠BAC交圆O与E ∴∠BAE=∠EAF ∴∠DFE=∠EAF ∵∠AEF=∠FED(共角) ∴△AEF∽△FED ∴DE/EF=EF/AE ∵AD=6,DE=3,AE=AD+DE=9 ∴3/EF=EF/9 EF=±3√3 取正值EF=3√3