数学分式探究题已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,求:a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 08:55:44
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数学分式探究题已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,求:a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.)
数学分式探究题
已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,
求:a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.)
数学分式探究题已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,求:a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.)
如图所示
1
a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c
=a的平方/abc + b的平方/abc + c的平方/abc-bc/abc-ac/abc-ab/abc
=(a的平方+b的平方+c的平方)/abc - (bc+ac+ab)/abc
=(a的平方+b的平方+c的平方-bc-ac-ab)/ abc
=[2*(a的平方+b的平方+c的平方-bc-ac-...
全部展开
1
a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c
=a的平方/abc + b的平方/abc + c的平方/abc-bc/abc-ac/abc-ab/abc
=(a的平方+b的平方+c的平方)/abc - (bc+ac+ab)/abc
=(a的平方+b的平方+c的平方-bc-ac-ab)/ abc
=[2*(a的平方+b的平方+c的平方-bc-ac-ab]/(2*abc)
=[(a的平方-2ac+c的平方)+(b的平方-2bc+c的平方)+(a的平方-2ab+b的平方)]
/(2abc)
=[(a-c)的平方+(b-c)的平方+(a-b)的平方]/(2abc)
=(2005+2006+2007)/(2*6021)
=1/2
解释:
注意倒数第二行的化简是因为(a+x)的平方=[a-(-x)]的平方=2006,
-x可以为任何数,其它两个类似
收起
通分得:a^2+b^2+c^2-bc-ac-ab/abc,化简得:a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)/abc,又由已知得:a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,代入化简有:c-a+c-b/abc,又由已知得c-a=2,c-b=1,即原式等价于3/6021=1/2007.