(1)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P(P在第一象限)若点D满足2OD(向量)=OF(向量)+OP(向量)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 18:18:22
![(1)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P(P在第一象限)若点D满足2OD(向量)=OF(向量)+OP(向量)](/uploads/image/z/10402075-19-5.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%EF%BC%9Ax2%2Fa2-y2%2Fb2%3D1+%E7%9A%84%E5%8F%B3%E5%87%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4X%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%E7%82%B9%2C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E8%99%9A%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%8B%E7%AB%AF%E7%82%B9%E4%B8%BAB%2C%E8%BF%87%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9F%28C%2C0%29%E4%BD%9C%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9P%EF%BC%88P%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9D%E6%BB%A1%E8%B6%B32OD%EF%BC%88%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BC%89%3DOF%28%E5%90%91%E9%87%8F%29%2BOP%EF%BC%88%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BC%89)
(1)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P(P在第一象限)若点D满足2OD(向量)=OF(向量)+OP(向量)
(1)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P(P在第一象限)若点D满足2OD(向量)=OF(向量)+OP(向量) 且ABD共线
(1)求双曲线的离心率 (2)若a等于2,过点B的直线交双曲线于MN两点,问Y轴上是否存在定点G是的GM*GN(向量点积)为常数?
第一问我算的离心率是二分之根号5 但是第二问就不会了~
(2)an=n+3 数列{bn},若bn>an (n大于等于2,n是正整数) 求证(1+1/b2b3)(1+1/b3b4)……(1+1/bnb(n+1))
(1)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P(P在第一象限)若点D满足2OD(向量)=OF(向量)+OP(向量)
说说思路和简要步骤:
第一题:求得双曲线方程为x^2/4-y^2=1
B(0,-1) 设过B的直线方程为:y=kx-1跟双曲线联立可得
(1-4k^2)x^2+8kx-8=0 设M(x1,y1) N(x2,y2) G(0,t)
于是GM*GN(向量点积)=(x1,y1-t)(x2,y2-t)=(x1,kx1-1-t)(x2,kx2-1-t)
=(k^2+1)x^2-k(1+t)(x1+x2)+(t+1)^2=1+(2t-7-4k^2)/(1-4k^2)(利用伟达定理带入)
观察式子,显然令2t-7=1 即t=4 则GM*GN(向量点积)=2(常数,与k无关)
即G(0,4)
总结:根据直线特征(比如过定点),设直线方程,与二次曲线联立,设两个交点为
(x1,y1) ,(x2,y2) 再用伟达定理计算.是使用频率最高的方法,一定得练熟.
第二题:
一看出现e这个数就想到取自然对数再利用导数.此题亦如此
放缩一下,只需证明(1+1/a2a3)(1+1/a3a4)……(1+1/ana(n+1))