1.已知三角形ABC的面积S满足 根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ.求:(1)θ的取值范围!(2)求函数f(θ)=(sinθ)平方+2sinθcosθ+3倍cosθ的平方的最小值.2.已知向量m=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 10:40:53
![1.已知三角形ABC的面积S满足 根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ.求:(1)θ的取值范围!(2)求函数f(θ)=(sinθ)平方+2sinθcosθ+3倍cosθ的平方的最小值.2.已知向量m=](/uploads/image/z/10411079-23-9.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%E6%BB%A1%E8%B6%B3+%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E2%89%A4S%E2%89%A43%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FAB%E4%B9%98%E4%BB%A5%E5%90%91%E9%87%8FBC%E7%AD%89%E4%BA%8E6%2C%E5%90%91%E9%87%8FAB%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FBC%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA%CE%B8.%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%CE%B8%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%21%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28%CE%B8%29%3D%EF%BC%88sin%CE%B8%EF%BC%89%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B2sin%CE%B8cos%CE%B8%2B3%E5%80%8Dcos%CE%B8%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D)
1.已知三角形ABC的面积S满足 根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ.求:(1)θ的取值范围!(2)求函数f(θ)=(sinθ)平方+2sinθcosθ+3倍cosθ的平方的最小值.2.已知向量m=
1.已知三角形ABC的面积S满足 根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ.
求:(1)θ的取值范围!(2)求函数f(θ)=(sinθ)平方+2sinθcosθ+3倍cosθ的平方的最小值.
2.已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(根号2-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π)且|m+n|=5分之8倍根号2,求cos(θ/2+π/8)的值?
1.已知三角形ABC的面积S满足 根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ.求:(1)θ的取值范围!(2)求函数f(θ)=(sinθ)平方+2sinθcosθ+3倍cosθ的平方的最小值.2.已知向量m=
1
1)
做AD垂直BC于D
三角形ABC的面积=1/2 *AD*BC=1/2 *AB *BC &sinθ
已知三角形ABC的面积S满足 √3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6
(√3)/3≤sinθ≤1
θ∈[∏/3,2∏/3]
2)
f(θ)=(sinθ)^2+2sinθcosθ+3(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2+2(cosθ)^2≥|2(sinθ+cosθ)(√2cosθ)|
以上仅当sinθ+cosθ=√2cosθ时,等式成立
当sinθ/cosθ=√2-1时.
f(θ)≥|2(sinθ+cosθ)(√2cosθ)|=(2√2)(tanθ+1)(cosθ)^2=4(cosθ)^2=4/(1+(tanθ)^2)=4/(4-2√2)=2+√2
即当tanθ=√2-1时,f(θ)取最小值2+√2
2.|m|=√(sinθ^2+cosθ^2)=1
|n|=√(2-2√2sinθ+sinθ^2+cosθ^2)=√(3-2√2sinθ)
|m+n|=(8√2)/5
(1+√(3-2√2sinθ)) =(8√2)/5
整理
sinθ=8/5-(9√2/50)
cosθ=√(1-sinθ^2)
再求出
cos(θ+π/4)=cosθcosπ/4 - sinθsinπ/4
再求出
cos(θ/2+π/8)=-√((1+cos(θ+π/4))/2 )
后面的解法应该是这样,可能是我向量部分求错了,你自己试下.
1.已知三角形ABC的面积S满足 根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ。
求:(1)θ的取值范围!(2)求函数f(θ)=(sinθ)平方+2sinθcosθ+3倍cosθ的平方的最小值。
设AB记作c, BC记作a,θ记作t, 则
Ac=6, Sqrt[3]≤0.5acSin[t]≤3, Sqrt[3]/3≤Sin[t]≤1, Ar...
全部展开
1.已知三角形ABC的面积S满足 根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ。
求:(1)θ的取值范围!(2)求函数f(θ)=(sinθ)平方+2sinθcosθ+3倍cosθ的平方的最小值。
设AB记作c, BC记作a,θ记作t, 则
Ac=6, Sqrt[3]≤0.5acSin[t]≤3, Sqrt[3]/3≤Sin[t]≤1, ArcSin[Sqrt[t]/3]≤t≤π/2
Sin[t]^2+2Sin[t]Cos[t]+3Cos[t]^2
=Sin[2t]+Cos[2t]+2
=Sqrt[2]Sin[2t+π/4]+2
2.已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(根号2-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π)且|m+n|=5分之8倍根号2,求cos(θ/2+π/8)的值?
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做AD垂直BC于D
三角形ABC的面积=1/2 *AD*BC=1/2 *AB *BC &sinθ
已知三角形ABC的面积S满足 √3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6
(√3)/3≤sinθ≤1
θ∈[∏/3,2∏/3]
2)
f(θ)=(sinθ)^2+2sinθcosθ+3(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2+2(cosθ...
全部展开
做AD垂直BC于D
三角形ABC的面积=1/2 *AD*BC=1/2 *AB *BC &sinθ
已知三角形ABC的面积S满足 √3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6
(√3)/3≤sinθ≤1
θ∈[∏/3,2∏/3]
2)
f(θ)=(sinθ)^2+2sinθcosθ+3(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2+2(cosθ)^2≥|2(sinθ+cosθ)(√2cosθ)|
以上仅当sinθ+cosθ=√2cosθ时,等式成立
当sinθ/cosθ=√2-1时。
f(θ)≥|2(sinθ+cosθ)(√2cosθ)|=(2√2)(tanθ+1)(cosθ)^2=4(cosθ)^2=4/(1+(tanθ)^2)=4/(4-2√2)=2+√2
即当tanθ=√2-1时,f(θ)取最小值2+√2
2.|m|=√(sinθ^2+cosθ^2)=1
|n|=√(2-2√2sinθ+sinθ^2+cosθ^2)=√(3-2√2sinθ)
|m+n|=(8√2)/5
(1+√(3-2√2sinθ)) =(8√2)/5
整理
sinθ=8/5-(9√2/50)
cosθ=√(1-sinθ^2)
再求出
cos(θ+π/4)=cosθcosπ/4 - sinθsinπ/4
再求出
cos(θ/2+π/8)=-√((1+cos(θ+π/4))/2 )
收起