正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1上 点Q在CD 上1.当点P为AB的重点,Q在棱CD上运动 ,探求PQ的最小值2.当点P在AB上运动,点Q在CD上运动时,探求PQ的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 08:15:01
![正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1上 点Q在CD 上1.当点P为AB的重点,Q在棱CD上运动 ,探求PQ的最小值2.当点P在AB上运动,点Q在CD上运动时,探求PQ的](/uploads/image/z/10411538-50-8.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1+%E4%BB%A5D%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9+DA+DC+DD1%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAX+Y+Z%E8%BD%B4%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E7%A9%BA%E9%97%B4%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E4%BD%93%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD1%E4%B8%8A+%E7%82%B9Q%E5%9C%A8CD+%E4%B8%8A1.%E5%BD%93%E7%82%B9P%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E9%87%8D%E7%82%B9%2CQ%E5%9C%A8%E6%A3%B1CD%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8+%2C%E6%8E%A2%E6%B1%82PQ%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC2.%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9Q%E5%9C%A8CD%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E6%8E%A2%E6%B1%82PQ%E7%9A%84)
正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1上 点Q在CD 上1.当点P为AB的重点,Q在棱CD上运动 ,探求PQ的最小值2.当点P在AB上运动,点Q在CD上运动时,探求PQ的
正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1上 点Q在CD 上
1.当点P为AB的重点,Q在棱CD上运动 ,探求PQ的最小值
2.当点P在AB上运动,点Q在CD上运动时,探求PQ的最小值
衷心期待您的回答
正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1上 点Q在CD 上1.当点P为AB的重点,Q在棱CD上运动 ,探求PQ的最小值2.当点P在AB上运动,点Q在CD上运动时,探求PQ的
1,
设正方体边长为1,则各点坐标分别为(D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),
点P为AB的重心,则坐标为P(1/2,1/2,1/2),
设Q(0,y,0),0≤y≤1,
则PQ²=(1/2-0)²+(1/2-y)²+(1/2-0)²,
当y=1/2时,PQ有最小值√2 /2.
2,
因为P在xoy平面投影是y=x,在yoz平面投影是z+y=1,
所以设P(y1,y1,1-y1),0≤y1≤1,
Q(0,y2,0),0≤y2≤1,
则PQ²=(y1-0)²+(y1-y2)²+(1-y1-0)²
=y1²+(1-y1)²+(y1-y2)²
=1/2+(y1-1/2)²+(y1-y2)²,
当y1-1/2,y1-y2都最小时有最小值,
可见只有y1=y2=1/2,这时最小值为√2 /2.
P=13685