已知A、B两点的坐标分别为(2根号3,0)(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 00:15:31
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已知A、B两点的坐标分别为(2根号3,0)(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为( )
已知A、B两点的坐标分别为(2根号3,0)(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为( )
已知A、B两点的坐标分别为(2根号3,0)(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为( )
由题意,得点P可能在第一象限或第四象限,且由∠AOP=45°可知,P点横纵坐标绝对值相等,可设为a.Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点,坐标(√3,1),P点在圆上,P点到圆心的距离为圆的半径2.当P点在第一象限时,(a-√3)²+(a-1)²=2²,舍去不合适的根,可得a=1+√3,
P(1+√3,1+√3);当P点在第四象限时,(a-√3)²+(-a-1)²=2²,舍去不合适的根,可得
a= -1+√3,P(-1+√3,1-√3)
连接AP、BP,过P作PQ⊥x轴于Q;
∵∠AOB=90°,
∴AB是⊙O的直径,则∠APB=90°;
Rt△AOB中,OB=2,OA=2√3 ,由勾股定理,得AB=4;
∵OP平分∠AOB,∴弧BP=AP ;
则△ABP是等腰Rt△,AP=2√2 ;
Rt△POQ中,∠POQ=45°,则PQ=OQ;
设PQ=OQ=x,则AQ=2√3-...
全部展开
连接AP、BP,过P作PQ⊥x轴于Q;
∵∠AOB=90°,
∴AB是⊙O的直径,则∠APB=90°;
Rt△AOB中,OB=2,OA=2√3 ,由勾股定理,得AB=4;
∵OP平分∠AOB,∴弧BP=AP ;
则△ABP是等腰Rt△,AP=2√2 ;
Rt△POQ中,∠POQ=45°,则PQ=OQ;
设PQ=OQ=x,则AQ=2√3-x;
Rt△APQ中,由勾股定理得:
AP2=AQ2+PQ2,即(2√3-x)2+x2=8;
解得x=√3+1,x=√3-1;
由于∠POA>∠OAB,则PQ>OB,即x>2;
∴PQ=OQ=x=√3+1;
即P点坐标为(√3+1,√3+1).
收起
(2根号3,2) 要不了就是(2,2根号3)
连接AP、BP,过P作PQ⊥x轴于Q;
∵∠AOB=90°,
∴AB是⊙O的直径,则∠APB=90°;
Rt△AOB中,OB=2,OA=2√3 ,由勾股定理,得AB=4;
∵OP平分∠AOB,∴弧BP=AP ;
则△ABP是等腰Rt△,AP=2√2 ;
Rt△POQ中,∠POQ=45°,则PQ=OQ;
设PQ=OQ=x,则AQ=2√3-...
全部展开
连接AP、BP,过P作PQ⊥x轴于Q;
∵∠AOB=90°,
∴AB是⊙O的直径,则∠APB=90°;
Rt△AOB中,OB=2,OA=2√3 ,由勾股定理,得AB=4;
∵OP平分∠AOB,∴弧BP=AP ;
则△ABP是等腰Rt△,AP=2√2 ;
Rt△POQ中,∠POQ=45°,则PQ=OQ;
设PQ=OQ=x,则AQ=2√3-x;
Rt△APQ中,由勾股定理得:
AP2=AQ2+PQ2,即(2√3-x)2+x2=8;
解得x=√3+1,x=√3-1;
由于∠POA>∠OAB,则PQ>OB,即x>2;
∴PQ=OQ=x=√3+1;
即P点坐标为(√3+1,√3+1).
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