利用等价无穷小的性质求极限定理1:a与b是等价无穷小的充要条件:a=b+o(b)(o(b)为b的高阶无穷小).定理2:设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'的极限存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 03:08:58
![利用等价无穷小的性质求极限定理1:a与b是等价无穷小的充要条件:a=b+o(b)(o(b)为b的高阶无穷小).定理2:设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'的极限存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限](/uploads/image/z/1041889-49-9.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B4%A8%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%861%EF%BC%9Aa%E4%B8%8Eb%E6%98%AF%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9Aa%3Db%2Bo%28b%29%EF%BC%88o%28b%29%E4%B8%BAb%E7%9A%84%E9%AB%98%E9%98%B6%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%EF%BC%89.%E5%AE%9A%E7%90%862%EF%BC%9A%E8%AE%BEa%E4%B8%8Ea%27%E4%B8%BA%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%2Cb%E4%B8%8Eb%27%E4%B8%BA%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%2Ca%27%2Fb%27%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E5%88%99a%2Fb%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E7%AD%89%E4%BA%8Ea%27%2Fb%27%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90)
利用等价无穷小的性质求极限定理1:a与b是等价无穷小的充要条件:a=b+o(b)(o(b)为b的高阶无穷小).定理2:设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'的极限存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限
利用等价无穷小的性质求极限
定理1:a与b是等价无穷小的充要条件:a=b+o(b)(o(b)为b的高阶无穷小).
定理2:设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'的极限存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限.
根据以上两定理及等价无穷小的定义,求(tanx-sinx) / ((sinx)*(sinx)*(sinx))的极限.
利用等价无穷小的性质求极限定理1:a与b是等价无穷小的充要条件:a=b+o(b)(o(b)为b的高阶无穷小).定理2:设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'的极限存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限
这个题目我做过,直接用等价无穷小和洛必达法则做就好了哦!
原式化简下为:
(1/cosx - 1)/((sinx)*sinx) (约一个sinx)
再分子分母同时乘以cosx,即可得
(1-cosx)/((sinx)*sinx)*cosx
由于分母为因子关系,故可以用等价无穷小,也可代入x=0进入cosx.故原式可最终化为:
(1-cosx)/x*x
又因为1-cosx=2sin(x/2)*sin(x/2)
又因为x趋向0的时候,利用等价无穷小:
sin(x/2)--(x/2)
故原式=2*(x/2)*(x/2)/x*x
故原始等于1/2
以后有什么问题可以一起讨论哦
x-0的时候,sinx=x
tanx=x-x^3/3
原来的式子就等于(x-x^3/3-x)/x^3=-1/3
定理1:a与b是等价无穷小的充要条件:a=b+o(b)(o(b)为b的高阶无穷小)。
定理2:设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'的极限存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限。
根据以上两定理及等价无穷小的定义,求(tanx-sinx) / ((sinx)*(sinx)*(sinx))的极限。...
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定理1:a与b是等价无穷小的充要条件:a=b+o(b)(o(b)为b的高阶无穷小)。
定理2:设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'的极限存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限。
根据以上两定理及等价无穷小的定义,求(tanx-sinx) / ((sinx)*(sinx)*(sinx))的极限。
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