作业帮若三条直线(m-4)x-2y+3=0,3x+2y+1=0,mx-y+6=0围成三角形,求实数m的范围.求详解.需要解答过程哦.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/06 12:22:02
若三条直线(m-4)x-2y+3=0,3x+2y+1=0,mx-y+6=0围成三角形,求实数m的范围.求详解.需要解答过程哦.
若三条直线(m-4)x-2y+3=0,3x+2y+1=0,mx-y+6=0围成三角形,求实数m的范围.求详解.
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设三条直线(m-4)x-2y+3=0 ①,3x+2y+1=0 ②,mx-y+6=0 ③ 的斜率分别为K1、K2、K3,
若三条直线能围成三角形 ,则K1≠K2≠K3且三条直线不交于一点,
由K1=K2、K2=K3、K3=K1分别得
(m-4)/2=-3/2,-3/2=m,(m-4)/2=m,
解得m1=1,m2=-3/2,m3=-4
∴当K1≠K2≠K3时,m不等于1、-3/2、-4,
③-①得4x+y+3=0 ④
④*2-②得5X+5=0,
∴X=-1,代入②得Y=1,
再代入③得m=5 ,
∴当三条直线不交于一点时,m≠5,
综上所述,m ≠1、-3/2、-4和5
很明显，三直线若能围出一个三角形，则这三条直线不存在平行或重叠的关系且不共点。
现在考查三直线共点时m的取值情况：
当三直线共点时，由直线系方程，有：
p［（m－4）x－2y＋3］＋q（mx－y＋6）＝3x＋2y＋1，
∴（pm＋qm－4p）x－（2p＋q）y＋3p＋6q＝3x＋2y＋1。
比较系数，应该有：pm＋qm－4p＝3、2p＋q＝－2、3p＋6q＝...
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很明显，三直线若能围出一个三角形，则这三条直线不存在平行或重叠的关系且不共点。
现在考查三直线共点时m的取值情况：
当三直线共点时，由直线系方程，有：
p［（m－4）x－2y＋3］＋q（mx－y＋6）＝3x＋2y＋1，
∴（pm＋qm－4p）x－（2p＋q）y＋3p＋6q＝3x＋2y＋1。
比较系数，应该有：pm＋qm－4p＝3、2p＋q＝－2、3p＋6q＝1同时成立。
2p＋q＝－2、3p＋6q＝1，得：p=－13/9、q＝8/9。
∴－（13/9）m＋（8/9）m－4×（－13/9）＝3，∴5m＝4×13－27＝25，∴m＝5。
∴要使给定的三直线不共点，就需要m≠5。
∵给定的三条直线不存在平行或重叠的关系，∴这三条直线的斜率是互不相等的。
由给定的直线方程，容易得出三条直线的斜率分别是：（m－4）/2、－3/2、m。
显然有：m≠－3/2。
由（m－4）/2≠－3/2，得：m－4≠－3，∴m≠1。
由（m－4）/2≠m，得：m－4≠2m，∴m≠－4。
由m≠－4、m≠－3/2、m≠1、m≠5，得：m的取值范围是：
（－∞，－4）∪（－4，－3/2）∪（－3/2，1）∪（1，5）∪（5，＋∞）。
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